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Abril 24 del 2021
Tiempo aproximado de lectura: 30 minutos
El adecuado diseño de un muro de contención debe asegurar que el muro resista la presión lateral de la tierra o empuje producido por el material retenido, es decir, no debe desplazarse, volcarse, asentarse en magnitudes no permisibles o exceder la capacidad de carga del suelo de apoyo. Un correcto diseño ayudará a prevenir pérdidas humanas y materiales, por lo tanto, se sugiere considerar las recomendaciones contenidas en el documento de muros de contención realizado por los doctores Gabriel Auvinet y Juan Félix Rodríguez (2017).
1. Diseño de muro voladizo
Inicialmente debe realizarse un dimensionamiento preliminar del muro, teniendo en cuenta la altura (H) necesaria a la que debe llegar. Posteriormente se evalúa su estabilidad, en caso de obtener resultados no deseados se cambian las dimensiones; adicionalmente si el factor de seguridad es muy alto se dimensionará nuevamente buscando un diseño que brinde una adecuada relación entre seguridad y economía.
El diseño implica determinar ciertas solicitaciones que intervienen en la evaluación de la estabilidad, es decir, el peso (W), el empuje activo (PA), el empuje pasivo (PP) y la fuerza de fricción en la base del muro (F), estas solicitaciones permiten determinar la resultante (R) y ubicar su punto de aplicación (d). Asimismo, es necesario considerar ciertos factores de carga (FC) y de resistencia (FR) que afectan tanto a las fuerzas que se oponen al movimiento como a las fuerzas que tratan de producirlo.
Donde:
- R: Resultante
- W: Peso del muro considerando el peso del relleno sobre la base
- PVA: Componente vertical del empuje activo
- PHA: Componente horizontal del empuje activo
- H: Altura del muro
- B: Ancho de la base del muro
La estabilidad se determina verificando el cumplimiento de ciertas desigualdades, las cuales permiten evaluar que el muro no presente estados límites de falla o servicio por deslizamiento, volteo y capacidad de carga.
1.1 Peso del muro (W)
El muro de contención se divide en secciones considerando el material de relleno que se ubica sobre la base del muro, el peso total se obtiene mediante la sumatoria del peso volumétrico del muro por su respectivo volumen más el peso volumétrico del material de relleno por su volumen.
Donde:
- Vm: Volumen del muro
- γm: Peso volumétrico del muro
- Vs: Volumen del material de relleno sobre la base del muro
- γs: Peso volumétrico del material de relleno
La línea de acción del peso se determina considerando la distancia horizontal del punto de aplicación de cada sección del muro respecto al pie de éste, es decir, respecto a la esquina inferior izquierda del muro.
1.2 Empuje activo (PA)
Empuje que ejerce el suelo en la parte posterior del muro, por lo que puede inclinarse o desplazarse, modificando la resistencia del suelo. Cuando el terraplén es inclinado, este empuje se determina utilizando la siguiente ecuación de Rankine:
El coeficiente de presión activa de tierra (kA), se calcula con la siguiente expresión:
Donde:
- ∅: Ángulo de fricción del suelo
- θ: Ángulo del respaldo del muro respecto a la vertical
- δ: Ángulo de fricción entre el respaldo del muro y el suelo
- β: Ángulo de la superficie del terreno respecto a la horizontal
Adicionalmente se determina la componente vertical (PVA) y horizontal (PHA) tomando en cuenta el ángulo de inclinación del terreno.
1.3 Empuje pasivo (PP)
Empuje que ejerce el suelo localizado en la parte frontal del muro, contrarrestando la acción del empuje activo, desplazando el muro hacia el suelo, comprimiéndolo. Se obtiene utilizando la siguiente ecuación de Rankine:
El coeficiente de presión pasiva de la tierra (kp), se calcula con la siguiente expresión:
1.4 Fuerza de fricción en la base del muro (F)
Esta fuerza se opone al deslizamiento del muro, por lo tanto, considera la fricción que se desarrolla entre el material de soporte y el muro.
El ángulo de fricción entre el suelo y la base del muro (δ) se puede determinar a partir de la siguiente tabla:
1.5 Resultante (R)
Finalmente se calcula la resultante (R) de las solicitaciones consideradas y su punto de aplicación (d), este punto se determina a partir de la distancia de la esquina inferior izquierda del muro hasta el punto de acción de cada fuerza.
Donde:
- PHP: Componente horizontal del empuje pasivo
- a: Distancia horizontal de W al pie del muro
- e: Distancia horizontal del punto de aplicación de PVA al pie de del muro
- c: Distancia vertical del punto de aplicación de PHP al pie del muro
- b: Distancia vertical del punto de aplicación de PHA al pie del muro
1.6 Factor de carga (FC) y resistencia (FR)
En la evaluación del estado límite de falla, los factores de carga y resistencia afectan tanto a las fuerzas que se oponen al movimiento como a las fuerzas que tratan de producirlo, los factores recomendados pueden determinarse de la siguiente tabla:
2. Evaluación de la estabilidad
Teniendo en cuenta las solicitaciones anteriores, se evalúa la estabilidad del muro mediante el cumplimiento de tres desigualdades que permiten comprobar si el muro es estable.
2.1 Revisión por deslizamiento
La revisión por falla de deslizamiento a lo largo de la base del muro de contención consiste en verificar el cumplimiento de la siguiente desigualdad:
Para muros con profundidad de desplante igual o menor a un metro, en esta revisión no debe considerarse el empuje pasivo que se puede desarrollar frente al pie del muro.
2.2 Revisión por volteo
La revisión por volteo respecto a la punta del muro consiste en verificar el cumplimiento de la siguiente desigualdad:
2.3 Falla por capacidad de carga
La revisión por capacidad de carga del suelo de cimentación de un muro de contención consistirá en verificar el cumplimiento de la siguiente desigualdad:
Donde:
- σv: Presión vertical total actuante a la profundidad de desplante (γD_f)
- σ ̅v: Presión total efectiva a la misma profundidad.
- Nq , Nγ y NC: Coeficientes de capacidad de carga, se determinan con las siguientes expresiones:
En caso de suelos cohesivos la capacidad de carga se determina mediante la siguiente desigualdad:
Finalmente, si la resultante de las fuerzas verticales presenta una excentricidad (e) con respecto al centro de la base del muro, la base utilizada para el cálculo de la estabilidad por capacidad de carga será la siguiente:
3. Modelización numérica
Una vez que se tienen el dimensionamiento del muro y se verificó que no se presentan estados límites de falla o servicio por deslizamiento, volteo y capacidad de carga, se procede a generar un modelo numérico que simule el comportamiento del muro de contención, lo cual permite determinar el factor de seguridad mínimo utilizando el Método de equilibrio límite (SAM) o el Método de reducción de resistencia (SRM).
3.1 Método de equilibrio límite (SAM)
Este método inicialmente realiza un análisis de esfuerzos utilizando el método de elemento finito, con base en los resultados evalúa diferentes superficies de falla utilizando la teoría de equilibrio límite. Este método únicamente se podrá aplicar en modelos bidimensionales.
3.2 Método de reducción de resistencia (SRM)
Este método reduce gradualmente los parámetros de resistencia (c y ∅) hasta que el cálculo no converge, en ese punto se encuentra la falla del muro, lo cual permite evaluar las zonas con mayor movimiento de material, es decir, determinar la zona más crítica y con ello optimizar el diseño del muro de contención, este método se utilizó en el análisis, además, puede emplearse en modelos 2D y 3D.
3.3 Secuencia de modelización numérica
El modelo numérico permite hacer ciertas consideraciones, por ejemplo, simular procesos constructivos, determinar factores de seguridad en cada etapa, aplicar una sobrecarga en el terreno, considerar la presencia de agua subterránea, realizar análisis estáticos, pseudoestáticos, dinámicos, entre muchos otros.
El proceso es sumamente sencillo:
- La sección del muro se puede importar a partir de un archivo CAD
- Se define la ley constitutiva que gobernará el comportamiento de cada material, tanto del terreno
como de los elementos estructurales - Se crean el mallado en 2D o 3D, dependiendo de la dimensión del modelo
- Se asignan cargas y condiciones de frontera
- Se definen procesos constructivos
- Finalmente, se evalúa el factor de seguridad mínimo, los esfuerzos y desplazamientos generados
3.4 Resultados
De acuerdo con el proceso constructivo asignado, el proyecto consta de las siguientes etapas:
- Condición inicial: En esta etapa se considera un estado inicial de esfuerzos.
- Excavación: Manteniendo la pendiente del terreno natural, se simula una excavación en el pie del talud hasta una profundidad de 1.5m, el FS es de 1.8, de acuerdo con el contorno de desplazamiento total se observa una falla en la superficie del talud.
- Construcción del muro de contención y colocación del primer nivel de relleno, en esta etapa la superficie de falla continua, sin embargo, el FS aumenta a 1.9.
• Colocación del relleno: Con la colocación del último nivel de relleno el FS aumenta hasta llegar a 3.2, lo cual se debe a la reducción de la altura del talud, presentando una falla por volteo.
Analíticamente se obtiene un factor de 3.49 para falla por deslizamiento y de 3.64 para falla por volteo.
La diferencia entre el modelo numérico y el cálculo analítico se debe principalmente a que el cálculo analítico parte de ciertas hipótesis que permiten simplificar el problema. Por ejemplo, el ángulo de fricción entre el suelo y el muro puede ser diferente al que se supone para el análisis, asimismo se asume que el empuje que trata de desestabilizar el muro es el empuje activo y el que se opone es el empuje pasivo, sin embargo, es posible que dichos empujes no se desarrollen en su totalidad.
Otro detalle es el esfuerzo vertical, en la siguiente imagen se observa que éste no incrementa de forma lineal con la profundidad, sino que se genera un fenómeno de arqueo, lo cual produce que el empuje activo sea menor.
• Sobrecarga: Al aplicar una sobrecarga en la corona del muro el factor de seguridad disminuye a 2.7, el incremento de esfuerzos genera un mecanismo de falla mixto entre deslizamiento y volteo.
• Presión de poro: Al considerar el empuje producido por la presión de poro el factor de seguridad se reduce a 2.6, en caso de que el factor de seguridad sea menor a lo permisible, será necesario considerar algún sistema de drenaje que permitan el flujo de agua y evite este empuje.
4. Conclusiones
La diferencia de factores de seguridad entre el modelo numérico y el cálculo analítico se deben a que el método de elemento finito considera la interacción suelo estructura y el proceso constructivo, mientras que el cálculo analítico no lo toma en cuenta.
La modelización numérica es una herramienta muy útil que complementa la parte analítica, permite optimizar nuestros proyectos, considerar diversos escenarios, garantizar la estabilidad de la obra y agilizar tiempos de entrega.
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5. Bibliografía
- Auvinet, G. y Rodríguez, J. (2007). Apuntes de mecánica de suelos aplicada. Universidad Nacional
- Autónoma de México. Posgrado de Ingeniería.
- M. Das, B (2001). Fundamentos de ingeniería geotécnica. México. Thomson Learning.
- M. Das, B (2001). Principios de ingeniería de cimentaciones. México. Thomson Learning.
- Torres, R. (2008). Análisis y diseño de muros de contención de concreto armado. Universidad de los andes. Facultad de Ingeniería Mérida – Venezuela.
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