ANÁLISE NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL DE ENSAIO DE CAIXA DE LASTRO

RESUMO
A abordagem no estado da arte da mecânica dos pavimentos ferroviários é a interpretação da via como um sistema em camadas, no qual para a avaliação dos esforços são comumente utilizados modelos numéricos. A representatividade da modelagem numérica tridimensional utilizando elementos finitos no software MIDAS GTS NX é avaliada comparando seus resultados com dados medidos em ensaio de grande porte em laboratório realizados para certificação de um novo dormente, do tipo polimérico, que está em consolidação no mercado ferroviário.

PALAVRAS-CHAVE: Ferrovia; Análise Numérica; Midas GTS NX; Dormente Polimérico

ABSTRACT
The approach in the state of the art of the mechanics of railway pavements it is the interpretation of the track as a layered system, in which for the evaluation of the efforts it is usually used numerical models. The representativeness of the tridimensional numerical model using finite elements in the software MIDAS GTS NX is evaluated by comparing its results with measurement in large scale lab tests, carried out to certify a new polymeric railway sleeper.

KEY WORDS: Railway; Numerical Analysis; Midas GTS NX; Polymeric Sleeper

MODELO FÍSICO EM VERDADEIRA GRANDEZA

Foi conduzida uma comparação do software MIDAS GTS NX com medidas realizadas em laboratório, em um modelo físico de verdadeira grandeza, em condições controladas, e com instrumentação. Assim foi possível avaliarem-se suas potencialidades e se aprender como utilizá-lo, primeiramente, em um modelo 3D de menor escala.
É válido ressaltar-se que a estruturação do modelo físico é referida como aproximada da via férrea real, em vista da caixa estar apoiada sobre a laje de piso do laboratório, configurando uma proximidade da fronteira rígida, diferente das condições reais usuais da via permanente ferroviária, predominantemente sobre um semiespaço constituído por subleitos terrosos.

CARACTERÍSTICAS DO MODELO FÍSICO E MEDIÇÕES

O modelo da caixa de lastro foi implementado com um dormente polimérico centrado em uma caixa de paredes metálicas de 1,15 m de profundidade e 4,1 m² de área (0,82 m x 5,00 m). O pavimento ferroviário foi simulado por uma camada de 25 cm de subleito, 20 cm de sublastro e 54 cm de lastro, conforme apresentado na Figura 1. A carga de ensaio aplicada foi de 200 kN, com frequência de 4 Hz, até completar 3 milhões de ciclos. A força foi aplicada no centro de uma viga de distribuição de esforços sobre os trilhos e o valor da carga foi definido considerando-se uma carga nominal de 325 kN/eixo, afetado de um coeficiente de impacto de 1,43.

Figura 1 – Seção longitudinal do protótipo na caixa de ensaio (RE-1412-ED-003, 2017).

A instrumentação foi composta por 8 strain gages locados no topo e na lateral do dormente com a finalidade de se medirem as deformações, e 4 LVTDs (Linear Variable Differential Transformers) distribuídos no dormente, e no boleto dos trilhos para verificação dos deslocamentos. As distâncias entre os instrumentos estão apresentadas na Figura 2. Não foram verificadas as tensões. A geometria final da caixa de teste é apresentada na Figura 3.

Figura 2 – Posicionamento da instrumentação com as distâncias em centímetros (A autora, 2021).

Figura 3 – Caixa finalizada para execução do ensaio (RE-1412-ED-003, 2017).

A Tabela 1 e a Tabela 2 apresentam o resultado dos deslocamentos e deformações obtidas durante o ensaio em cada região instrumentada. No denominado apoio do lado A, os deslocamentos variaram entre 1,90mm a 2,56mm no trilho e 1,52mm a 1,63mm no apoio; enquanto no apoio do lado B essa variação se apresentou entre 1,90mm a 2,42mm no trilho e 1,41mm a 1,70 no apoio. A assimetria entre os resultados possivelmente ocorreu devido à distribuição do material da camada de lastro, acomodação de irregularidades e/ou diferenças de compactação nas camadas inferiores. A mesma observação pode ser considerada para explicar a redução com evolução do número de ciclos nos assentamentos máximos medidos, possivelmente um rearranjo do lastro ocorreu ao longo do tempo, propiciando essas alternâncias nos resultados. Entretanto os valores estão na mesma ordem de grandeza, podendo ser considerados como satisfatórios para avaliação do ensaio realizado.

Tabela 1 – Resumo dos deslocamentos verticais medidos na caixa de ensaio.

As deformações apresentadas na Tabela 2 divergem em resultados de pontos em que se esperava valores equivalentes. Entretanto, os valores estão em microstrain, isto é, deformações da ordem de 10-6, valores muito pequenos, por esse motivo as diferenças apresentadas acabam por não serem significativas.

Tabela 2 – Deformações medidas na caixa de ensaio (dados tratados).

Após a realização do experimento, foram procedidos ensaios geotécnicos para certificação das propriedades de deformabilidade dos materiais componentes do modelo físico. Nas camadas de sublastro e subleito foram realizados DCPs, ensaios de frasco de areia em cada camada e coletadas amostras para ensaios de granulometria na profundidade da camada de sublastro e de subleito.
Os ensaios de DCP realizados na caixa de lastro, indicaram que, nos primeiros 10 cm, correspondentes à camada de sublastro de 20 cm, o material apresentou uma resistência menor à penetração da haste, provavelmente devido a uma diferença de compactação durante a construção das camadas. No trecho final da camada de sublastro e na camada de subleito, o valor de DN (mm/golpe) diminuiu, demonstrando uma maior resistência das camadas. A Tabela 3 apresenta o resumo dos valores de módulos de resiliência estimados a partir dos ensaios de DCP.
Os ensaios de frasco de areia realizados permitiram a determinação da densidade in situ dos materiais, uma vez que não foram realizados ensaios prévios à elaboração do modelo de caixa. Complementarmente a esses ensaios foram realizados ensaios em laboratório de umidade, compactação e granulometria para caracterização do sublastro e subleito. Um resumo dos resultados obtidos é apresentado na Tabela 4.

Tabela 3 – Resultado da interpretação dos DCPs.

Tabela 4 – Resultado dos ensaios in situ na caixa e demais ensaios de laboratório (Adaptado de RE-1412-ED-004, 2017).

MODELAGEM NUMÉRICA DO ENSAIO

A modelagem do ensaio de caixa foi realizada no programa MIDAS GTS NX 2019 V2.1. O primeiro passo para a elaboração do modelo da caixa, utilizada em laboratório, iniciou-se pelo desenho da geometria de cada componente em elementos de face que, posteriormente, foram transformados em sólidos por recursos disponibilizados na aba “geometry” do software. Primeiramente, modelaram-se as camadas geotécnicas de geometria menos complexa e, sequencialmente, os trilhos, placas, blocos, dormente e viga (utilizada para distribuir o carregamento), conforme apresentado na Figura 4, Figura 5 e Figura 6. Nestes últimos elementos foram necessários detalhamentos e esforço maior de preparação da modelagem devido à complexidade geométrica do encaixe das peças. O contorno da geometria principal de cada elemento pôde ser importado diretamente de um arquivo dxf (autocad) referenciado conforme coordenadas do programa.

Figura 4 – Desenvolvimento da geometria das camadas geotécnicas.

Figura 5 – Desenvolvimento da geometria do trilho e placa.

Figura 6 – Desenvolvimento da geometria do dormente e do bloco a ser posicionado internamente no dormente.

A geometria final 3D, obtida para o modelo em questão, é apresentada na Figura 7, com destaque ao bloco posicionado no interior do dormente, e na Figura 8; foram utilizadas as mesmas dimensões do ensaio de laboratório. Um aspecto imprescindível para a correta elaboração do modelo e implantação das malhas é a garantia de contato entre os elementos, ou seja, é necessário verificar-se, ainda durante a fase de desenho geométrico, o contato entre as faces de todos os componentes do conjunto. Nesse sentido, realizou-se um trabalho cuidadoso de tratamento da geometria, principalmente nas regiões de contato entre o lastro e o dormente, haja vista a diversificada geometria da face inferior do dormente e os frisos contidos no mesmo. A certificação do contato nas interfaces dos elementos é apresentada na Figura 9.

a) b)

Figura 7 – Elementos: (a) da superestrutura e (b) infraestrutura do modelo físico modelados no programa MIDAS.

Figura 8 – Geometria da caixa de lastro modelada, em perspectiva e sua seção interna.

Figura 9 – Certificação do contato das interfaces dos elementos do modelo numérico.

A geometria final da caixa de lastro e seus componentes é ilustrada na Figura 10 a seguir. Foram complementadas com a geometria da viga de aplicação do esforço e da caixa propriamente dita. A viga permitiu, durante o ensaio, a aplicação simultânea dos esforços em cada trilho.

Figura 10 – Geometria final da caixa de lastro do modelo numérico com transparência.

Inicialmente, para dar subsídio aos dados de input do modelo foram avaliados os resultados dos ensaios de laboratório citados. No caso do lastro, utilizou-se o peso específico de 14,3 kN/m³ e valores de módulo em um intervalo (range) de 150 a 300 MPa foram atribuídos em uma análise paramétrica. Esta faixa engloba valores de MR comumente encontrados na literatura para lastros limpos conforme observado por ROSA (2019) e VIZCARRA (2015).

Para o sublastro utilizou-se a média do peso específico in situ, no valor de 20 kN/m³, e módulos na faixa de 20 a 24 MPa para os 10 cm iniciais e 47 a 52 MPa nos 10 cm finais, conforme obtido pela interpretação dos ensaios DCP. No caso do subleito o peso específico de 16,5 kN/m³ foi adotado e o módulo atribuído em uma faixa de 52 a 64 MPa, conforme interpretação de ensaio. Os valores de ângulo de atrito e coesão para os materiais foram adotados conforme experiência prévia da autora em projetos da análise de pavimentos ferroviários.

Conforme MEDINA e MOTTA (2015), o coeficiente de Poisson foi adotado constante para cada material e o valor de 0,35 foi atribuído para camadas granulares, no entanto, para o caso do subleito, camada areno-argilosa, foi adotado o valor de 0,40, valor pouco inferior à recomendação de 0,45 para solos argilosos. A Tabela 5 apresenta um resumo dos parâmetros adotados no modelo.

Tabela 5 – Resumo dos parâmetros adotados para os materiais utilizados no modelo numérico inicial da caixa de lastro.

No caso da malha do modelo numérico, realizou-se análise de sensibilidade, variando-se o tamanho da malha dos diferentes elementos até se obter uma variabilidade menor, em ordem de grandeza, dos resultados de deslocamento e tensão. A Figura 11 e Figura 12 apresentam a malha utilizada para os diferentes materiais. Garantido o contato entre os componentes da caixa ferroviária, o programa permite gerar a malha de maneira automática para cada unidade do conjunto.

Para a composição das malhas utilizaram-se elementos do tipo híbrido, que suportam tanto elementos tetraédricos quanto elementos hexaédricos, permitindo-se, assim, uma melhor qualidade da malha em componentes de geometrias mais complexas, como é o caso dos trilhos, placas e dormentes. O trilho foi modelado com elementos de, no máximo, 1,0 cm de aresta, o dormente com elementos de 1,5 cm, o lastro com 3,0 cm, o subleito e o sublastro com 10 cm. Propriedades 3D de modelagem foram atribuídas a todos os elementos do modelo, com exceção da viga que foi modelada com propriedade 2D. Para o modelo apresentado na Figura 11, a seguir, resultaram:

Número de nós: 171.933

Número de elementos: 267.014

Número de equações: 512.223

Buscando-se a economia de esforço computacional, optou-se por se considerar o efeito da caixa nas condições de contorno impostas, ao invés de se utilizar a mesma como um elemento a ser calculado no modelo. O deslocamento vertical e horizontal foi impedido na base do modelo, na região do ombro do lastro e nas faces longitudinais à via, o deslocamento foi restringido no sentido perpendicular aos respectivos lados. A Figura 13 e a Figura 14 representam as condições de contorno adotadas e a força aplicada de 200 kN, além do peso próprio de cada elemento.

Figura 11 – Perspectiva da malha do modelo gerado para representar a caixa de ensaio em laboratório com os elementos do experimento.

Figura 12 – Vista frontal do modelo com malha gerada para representar a caixa de ensaio em laboratório com os elementos do experimento.

Figura 13 – Condições de contorno do modelo em perspectiva gerado para representar a caixa de ensaio em laboratório com os elementos do experimento.

Figura 14 – Vista frontal do modelo com as condições de contorno adotadas para representar a caixa de ensaio em laboratório com os elementos do experimento.

Os nós foram considerados conectados entre as camadas, induzindo, assim, o mesmo comportamento nas transições. Entretanto, dada a dificuldade de se obterem parâmetros de atrito representativos e as condições de contorno do ensaio em laboratório, foi considerado que o erro imputado por essa premissa não compromete os resultados do modelo.

COMPARAÇÃO DOS DADOS DE LABORATÓRIO E MODELO NUMÉRICO

A avaliação do protótipo em laboratório foi realizada sob os efeitos de carga repetida, tendo sido aplicados até 3.000.000 de ciclos de carga. A princípio, como o modelo numérico desenvolvido é estático, para fins de comparação, poderia ser adotado os valores obtidos nos primeiros ciclos do ensaio; no entanto, a caracterização dos materiais e respectivos ensaios foram executados após a realização do número total de ciclos, sendo, portanto, mais representativo do estado ao qual o material se apresentava quando da aplicação do maior número de ciclos de carga. Por essa razão, para fins de comparação com os resultados do ensaio de caixa com o modelo MEF obtidos com o MIDAS, a autora optou por utilizar os resultados referentes aos 3.000.000 ciclos de carga. E, como no caso do modelo numérico não foram considerados efeitos de assimetria ou heterogeneidade do material, a validação do modelo foi traçada considerando-se a simetria do mesmo comparada aos resultados de deslocamento obtidos tanto no lado A quanto no lado B do ensaio da caixa.

Apesar dos valores dos módulos obtidos por meio de correlações do ensaio de DCP estarem na mesma ordem de grandeza, para definição do modelo final realizaram-se 12 simulações numéricas, sendo 4 simulações para cada cenário (variando o lastro com módulos de 150 MPa, 200 MPa, 250 MPa e 300 MPa), considerando-se os diferentes resultados obtidos em cada ensaio DCP para definição de um cenário, conforme apresentado na Tabela 3, e a variação do módulo do lastro, tendo em vista que este não foi obtido diretamente por ensaios laboratoriais de módulo. A Tabela 6 apresenta o resumo dos parâmetros de cada análise e a Figura 15, os pontos analisados no modelo numérico.

A Tabela 7 apresenta o comparativo dos resultados obtidos nas análises numéricas com os deslocamentos totais máximos, em ambos os lados do protótipo (A e B), obtidos pico-a-pico durante o ciclo de carga em laboratório, que apresentou desvio padrão inferior a 1,2% nos 4 últimos pulsos de carregamentos dos ciclos correspondentes a 3.000.000. As diferenças obtidas entre o deslocamento do ensaio da caixa e do modelo numérico para o trilho e para a região próxima ao apoio foram inferiores a 26% e 14%, respectivamente; resultados coerentes e convergentes com os valores reais medidos em laboratório.

Figura 15 – Pontos de deslocamento analisados na simulação em MEF.

Tabela 6 – Parâmetros de entrada das simulações numéricas da caixa no experimento com o dormente testado.

É possível observar uma maior discretização na parcela superior da camada de sublastro uma vez que, após as análises de sensibilidade, observou-se uma melhor continuidade nos resultados ao não se variar bruscamente a dimensão dos elementos entre camadas, especialmente em camadas pouco espessas.

Tabela 7 – Resumo das diferenças de deslocamentos entre o ensaio na caixa e na modelagem por MEF.

Para uma análise mais aprofundada da simulação e resultados obtidos elegeu-se o modelo referente ao cenário 2, DCP A1 e lastro de 200 MPa de módulo, devido à maior convergência apresentada, levando-se em conta os deslocamentos no trilho e nos apoios em ambos os lados.

As medidas de deformação obtidas no ensaio de laboratório apresentaram divergência maior em termos de percentual quando comparadas ao modelo por MEF, conforme apresentado na Tabela 8. Entretanto, os valores apresentados são muito pequenos, da ordem de 10-6, o que torna as diferenças pouco significativas. Outro ponto a ser destacado é que valores ínfimos, como os obtidos na deformação do dormente, são mais difíceis de serem captados com assertividade pelas instrumentações de laboratório, o que pode justificar a diferença obtida entre os dados, além da simplificação do modelo numérico de considerar o material do protótipo como isotrópico.

Tabela 8 – Resumo das diferenças de deformação entre o ensaio e modelos por MEF.

Um aspecto relevante a ser mencionado é a proximidade das fronteiras rígidas no ensaio e nos modelos simulados. As restrições impostas pela parede rígida e pelo piso inferior a caixa, podem ter sido fatores condicionantes para o aumento dos valores de tensão obtidos no modelo numérico. A consideração de espessuras maiores de subleito ou implantação de uma camada menos rígida de contato entre o piso e o fundo da caixa, como o elastômero, poderiam, possivelmente, ajudar a contornar essa questão.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com os resultados obtidos no modelo numérico e as análises apresentadas, pode-se considerar que o modelo implantado no MIDAS está calibrado, representando adequadamente o modelo físico de laboratório.

As tensões mais elevadas na simulação do dormente polimérico se apresentam em decorrência dos apoios, que funcionam de maneira semelhante ao de um dormente bi-bloco. No entanto, em todas as simulações as tensões não ultrapassaram a recomendação da AREMA (2010) para tensões no lastro, largamente utilizada na prática ferroviária, cujo limite recomendado é 586 kPa. As deformações volumétricas e cisalhantes identificadas no modelo são baixas e, a priori, não comprometem o funcionamento e a vida útil do pavimento. E, apesar da plastificação ocorrida na camada de lastro, o ensaio de laboratório indicou um deslocamento permanente inferior à 0,90mm após os 3.000.000 ciclos. Os resultados observados nas simulações indicam que o protótipo do dormente polimérico avaliado tem um comportamento dentro dos limites esperados e é uma alternativa aos modelos existentes no mercado.

REFERÊNCIAIS

AREMA (2010). American Railway Engineering and Maintenance-of-way Association.

GONCALVES, T. M., 2021, Estudo comparativo entre modelos numéricos de simulação do comportamento tensão-deformação de pavimentos ferroviários. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil.

MEDINA, J.; MOTTA, L. M. G., 2015, Mecânica dos pavimentos. 3ª ed. Rio de Janeiro, Interciência.

MUNIZ & SPADA (2019). Base de dados de Projetos. Projeto de Dormente Polimérico. Muniz & Spada Engenheiros Consultores, Rio de Janeiro.

ROSA, A. F. (2019). Efeito da Granulometria e da Litologia no Comportamento de Lastros Ferroviários em Laboratório e por Análise Computacional. Dissertação de Mestrado, UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

RT-1412-ED-003-03 (2017). Relatório de ensaios mecânicos em dormentes poliméricos. Laboratório de Acústica e Ensaios Dinâmicos (LAEDE), São Paulo.

VIZCARRA, G. I. C., 2015, Efeito da granulometria no comportamento mecânico de lastro ferroviário. Tese de D.Sc., Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

¿Te gustó este artículo? déjanos tus dudas y comentarios