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Publicación basada en el artículo “Análisis de modelos constitutivos para representar el comportamiento de los suelos del Sector las Orquídeas de la Ciudad de Cuenca, Ecuador” desarrollado por la Mtra. Cristina Vintimilla y el Ing. Edisson Ávila. Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco.
Analizar el verdadero comportamiento de los suelos ante cargas estructurales ha sido un tópico de interés debido a que los métodos clásicos se limitan a estimar características geomecánicas que podría tener el suelo en un momento dado, considerando para ello únicamente criterios de elasticidad lineales, sin embargo, la respuesta del suelo es sumamente compleja y no únicamente depende de la aplicación de cargas, sino también del tiempo y del estado tensional que ha adquirido previo al análisis [1].
Actualmente el método de elementos finitos (MEF) permite simular con diversos niveles de sofisticaciones el comportamiento del suelo frente a la acción de diversas cargas; se han desarrollado una amplia gama de modelos constitutivos para la representación mecánica del suelo a través de relaciones esfuerzo – deformación. Cabe señalar que algunos modelos representan las deformaciones plásticas y elásticas de los suelos relacionando los cambios de volumen y el esfuerzo cortante.
El modelo hiperbólico de Duncan Chang y el modelo de Hardening Soil son modelos que describen el comportamiento del suelo, considerando condiciones no lineales e inelásticas, con curvas de tendencia hiperbólica; los modelos elastoplásticos de Mohr Coulomb y Drucker Prager sustentan su aplicabilidad en el simple hecho de que el suelo frente a la actuación de una carga tiende a deformarse considerablemente, requiriéndo modelos plásticos que resuelvan dicho problema.
PROPIEDADES FÍSICAS Y PARÁMETROS GEOTÉCNICOS DEL SUELO
Mediante muestreos y ensayos de laboratorio realizados en el Sector Las Orquídeas de la ciudad de Cuenca, en Ecuador; y con información complementaria a través de fuentes bibliográficas, se analizan diferentes modelos constitutivos a fin de validar el que mejor se ajuste al estado tenso – deformacional del suelo en estudio, utilizando herramientas computaciones que permitan simular cada modelo mediante el método de elementos finitos.
A partir de 3 sondeos de campo se determinó la presencia de materiales de características areno arcillosas y limosas. Del análisis granulométrico se obtuvo que el suelo se compone de un 52% de arenas y 48% de filler, con un contenido de humedad w = 22.07%, límite líquido LL = 44.27% y un índice plástico IP = 22.02%, clasificándose según la SUCS como arenas arcillosas (SC) y por la AASHTO como suelos arcillosos (A-7-6).
Para la validación de los modelos constitutivos se realizaron ensayos de compresión triaxial no consolidados no drenados, con presiones de confinamiento de 50, 100 y 200 kPa, obteniendo un ángulo de fricción 40° y una cohesión de 58.8kPa, asimismo, se determinó la curva esfuerzo - deformación experimental.
SIMULACIÓN DEL ENSAYO TRIAXIAL MEDIANTE MEF
La simulación numérica corresponde a un modelo axisimétrico que considera las dimensiones de los especímenes experimentales, el análisis se realizó mediante el uso del software midas GTS NX. Una vez definido el modelo geométrico se define la discretización del dominio, las condiciones iniciales como la presión de poros y las restricciones de contorno, en el borde inferior se impide el movimiento en las dos direcciones mientras que, para la parte izquierda se impide el movimiento en la dirección horizontal. Las condiciones se completan con la adición de esfuerzos perpendiculares al contorno en la parte superior (A) y lado derecho (B).
Figura 1. Modelización de una probeta de suelo para un en sayo triaxial [2]
Modelo Mohr Coulomb
Se trata de un modelo elastoplástico, es considerado como una aproximación de primer orden al comportamiento no lineal del suelo que relaciona la ley de Hooke y la forma generalizada del criterio de falla Mohr Coulomb. Permite simular el comportamiento de suelos granulares sueltos o finos normalmente consolidados en dos etapas (un modelo elástico y luego plástico). Este modelo ignora los efectos del esfuerzo principal intermedio, lo cual es inconsistente con resultados experimentales [3]. Muestra predicciones conservadoras de la resistencia cortante del suelo y no es conveniente su uso en aplicaciones tridimensionales debido a la presencia de esquinas en la superficie de fluencia lo cual afecta la convergencia de los modelos [4]. Este modelo no representa el comportamiento elastoplástico progresivo (Figura 2a), únicamente involucra dos elementos generales: la elasticidad perfecta y la plasticidad asociada al desarrollo de deformaciones plásticas o irreversibles, tal como se puede ver en la Figura 2b [2].
Figura 2. Representación de curva idealizada del modelo Mohr Coulomb a) Respuesta experimental del suelo en ensayo de compresión triaxial, b) Formulación básica del modelo elastoplástico perfecto (Mohr Coulomb)
El modelo exige cinco parámetros básicos de entrada: módulo de Young, relación de Poisson, cohesión, ángulo de fricción interna y el ángulo de dilatancia. Para un análisis determinado, la evaluación de la posible ocurrencia de la plasticidad involucra un conjunto de funciones de fluencia que definen el límite entre el comportamiento elástico y plástico del material. La representación gráfica corresponde a una superficie del tipo cono hexagonal irregular, en donde para diversos estados de esfuerzos que se ubiquen dentro de la superficie, el comportamiento es puramente elástico. En caso contrario si los esfuerzos son mayores o iguales a la frontera definida por la superficie existirán deformaciones tanto elásticas como plásticas [2].
En la Tabla 1 se exponen los parámetros del modelo constitutivo de Mohr Coulomb, para el suelo areno arcilloso (SC).
Tabla 1. Valores obtenidos para los parámetros de Mohr Coulomb y Drucker Prager.
Modelo Drucker Prager
Es un criterio fundamentado en la teoría de la plasticidad para describir la falla del suelo, definiendo una superficie de fluencia plástica en términos de los tres esfuerzos principales. Este modelo fue introducido para resolver los problemas numéricos encontrados en las esquinas de la superficie de fluencia de Mohr Coulomb, en donde la forma hexagonal del cono de falla se reemplaza por un cono simple, de tal manera que desde el centro de la superficie de fluencia exista equidistancia [5].
Una de las limitaciones del modelo se da en la ausencia de una regla de flujo asociada que implica una excesiva dilatación durante la falla del material, sin embargo, como ventaja se tiene que el modelo presenta simplicidad respecto a la obtención de los parámetros requeridos que pueden determinarse por ensayos de compresión triaxial y a partir del mismo modelo de Mohr Coulomb.
Modelo hiperbólico Duncan Chang
El modelo hiperbólico fue propuesto inicialmente por Konder y Zelasko (1963), posteriormente fue presentado en forma ajustada por Duncan y Chang (1970), partiendo del supuesto de que las curvas esfuerzo-deformación del suelo pueden aproximarse a una curva hiperbólica que relaciona el esfuerzo desviador con la deformación axial [6]. Los parámetros que se requieren para trabajar con el modelo se encuentran en función del esfuerzo de confinamiento y del esfuerzo cortante. En la Tabla 2, se observan los parámetros del modelo de Duncan Chang para simular el comportamiento del suelo areno arcilloso.
Tabla 2. Valores obtenidos para los parámetros del modelo hiperbólico de Duncan Chang.
Este modelo es muy usado en la ingeniería geotécnica ya que los parámetros del suelo se pueden obtener directamente de un ensayo triaxial. La desventaja es que este modelo no puede consistentemente distinguir entre los ciclos de carga y descarga [7].
Modelo Hardening Soil
Modelo avanzado que permite simular el comportamiento de diversos tipos de suelos tanto cohesivos como granulares. Es considerado como una aproximación de segundo grado, siendo una variante elastoplástica del modelo hiperbólico de Duncan Chang [2]. La idea básica para la formulación del modelo Hardening Soil es la relación hiperbólica entre la deformación axial y el esfuerzo desviador. En la Tabla 3, se presentan los respectivos parámetros del modelo, en el que para la obtención de algunos valores se optó por correlaciones debido a que no se dispuso de ensayos adicionales, por ejemplo, los de consolidación; razón por la que la capacidad y desempeño particular del modelo podrían afectarse.
El modelo de suelo con endurecimiento supera en alto grado al modelo de Duncan Chang por hacer uso de la teoría de plasticidad en vez de la de elasticidad, por incluir en su formulación el fenómeno de dilatancia en el suelo y por la introducción de una superficie de fluencia variable en el espacio.
Tabla 3. Valores obtenidos para los parámetros del modelo Hardening Soil.
RESULTADOS
A través del software midas GTS NX se realizaron las respectivas simulaciones numéricas del suelo areno arcilloso con una presión de confinamiento de 100 kPa, para el caso de los modelos constitutivos de Mohr Coulomb (MC), Drucker Prager (DP) y el hiperbólico de Duncan Chang (DC) se ha obtenido un desplazamiento vertical máximo equivalente a 3 mm (Figura 3). Por otro lado, en el modelo de Hardening Soil (HS) la simulación presenta un desplazamiento máximo de 1.42 mm (Figura 4), con lo que converge hasta un 50% de su solución debido a la estimación de algunos parámetros.
Figura 3. Desplazamiento vertical y malla deformada de los modelos MC, DP y DC.
Figura 4. Desplazamiento vertical y malla deformada del modelo HS..
En la Figura 5 se presentan los resultados de las curvas esfuerzo-deformación experimental junto con las obtenidas por simulación numérica, se puede observar que el modelo constitutivo de Hardening Soil es el que presenta menor precisión en el ajuste de las curvas simulada y experimental, por lo que se establece que los parámetros adoptados para el análisis no satisfacen la validación del modelo con respecto al suelo de estudio, resaltando con ello el término de la curva frente a la acción de un esfuerzo desviador igual a 4.38 kg/cm2 para una deformación axial no mayor a 2.11 kg/cm2. Por tal motivo, no se define la zona plástica referida a los cambios de rigidez del material con el aumento de las deformaciones.
Por otro lado, en el caso del modelo de Duncan Chang la curva hiperbólica de esfuerzo–deformación generada por la simulación se ajusta de mejor forma a la curva experimental comparada con el modelo de Hardening Soil. Sin embargo, en la zona plástica que se presenta desde una deformación mayor a 2.60% según mediciones de laboratorio, existe una menor exactitud en las predicciones; siendo esta la desventaja de la metodología, en donde, conforme aumenta la deformación, el esfuerzo desviador también lo hace en una relación hiperbólica, dificultando la distinción entre los ciclos de carga y descarga.
Finalmente, de las mediciones realizadas en laboratorio, se observa una transición gradual de la curva experimental entre las zonas elástica y plástica, definiéndose una tendencia lineal de la primera etapa que se presenta hasta la deformación de 2.60% con un esfuerzo desviador de 5.72 kg/cm2; observando una correspondencia aceptable de los modelos Mohr Coulomb y Drucker Prager, en los que se evidencia la presencia de un módulo elástico inicial igual a 47 690 kPa y un módulo elástico tangencial de la zona elástica igual a 18846 kPa, hasta la deformación axial de 3%, valor hasta el cual las deformaciones son reversibles. Para la zona plástica, se puede notar que el modelo de Mohr Coulomb se ajusta de manera más aproximada a la curva experimental, en donde el esfuerzo desviador de falla del modelo es 3.47% mayor al de la curva experimental cuyo valor es de 6.238 kg/cm2, notándose la similitud en el ciclo de carga y descarga. Por lo contrario, durante la falla del material, el modelo de Drucker Prager no define claramente un esfuerzo desviador de falla sino un progresivo incremento del esfuerzo hasta una línea asintótica equivalente a 7 kg/cm2, sin presencia de un punto alto intermedio en la curva tenso– deformacional.
Figura 5. Curvas esfuerzo – deformacion para ajuste de simulaciones con resultados experimentales.
CONCLUSIONES
En la actualidad, el campo de la Mecánica de Suelos requiere de cálculos más precisos en los que, para un suelo determinado se estudie el comportamiento real del mismo con aplicación de diferentes modelos constitutivos, a fin de validar el que mejor se ajuste a las mediciones experimentales. A partir de los resultados de esta investigación se obtuvo que de las simulaciones realizadas con el modelo de Hardening Soil, las predicciones no se ajustan a la curva experimental, cuyos resultados evidencian que para arenas con matriz fina arcillosa no sería conveniente trabajar con dicho modelo, a menos que se cuente con ensayos edométricos para afinar el cálculo. Por otra parte, la relación hiperbólica de Duncan Chang no ajusta con precisión la zona plástica experimental; en cambio para los modelos elastoplásticos de Mohr Coulomb y Drucker Prager el ajuste sería más aceptable, y de manera especial se ha obtenido que el modelo de Mohr Coulomb predice una curva de ajuste de las zonas elástica y plástica con ciclos de carga y descarga similar a la establecida en laboratorio.
REFERENCIAS
[1] O. González Cueto, M. Herrera Suárez, C. E. Iglesias Coronel y E. López Bravo, «Análisis de los modelos constitutivos empleados para simular la compactación del suelo mediante el método de elementos fi nitos,» Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, vol. 22, nº 3, pp. 75-80, 2013.
[2] A. Nieto Leal, J. F. Camacho Tauta y E. F. Ruiz Blanco, «Determinación de parámetros para los modelos elastoplásticos Mohr - Coulomb y Hardening Soil en suelos arcillosos,» Revista Ingenierías Universidad de Medellín, vol. 8, nº 15, pp. 75-91, 2009.
[3] M. Soilworks, Geotechnical Solution for Practical Design, 2016.
[4] D. Wufl sohn y B. Adams, «Advances in Soil Dynamics Volume 2, Elastoplastic soil mechanics,» St. Joseph, Mich: ASAE, pp. 1-116, 2002.
[5] S. Rani R., N. cubanos Prasad. K y S. Krishna T., «Applicability of Mohr-Coulomb & Drucker - Prager models for asssesment of undrained shear behavior of clayey soils,» International Journal of Civil Engineerin and Technology (IJCIET), vol. 5, nº 10, pp. 104-123, 2014.
[6] M. Herrera Suárez, O. González Cueto, C. Iglesias Coronel, A. d. L. Rosa Andino y R. Madruga Hernández, «Estudio de la exactitud del modelo hiperbólico de Duncan y Chan en la predicción de la relación esfuerzo deformación de tres suelos arcillosos,» Ciencias Técnicas Agropecuarias, vol. 19, nº 4, pp. 24-29, 2010.
[7] B. B. Huat, J. Noorzaei, M. S. Jaafar, K. Sien Ti y G. See Sew, «A Review of Basic Soil Constitutive Models for Geotechnical Application,» EJGE, vol. 14, pp. 1-18, 2015.
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