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Autor: Sebastián Arango. Ingeniero de soporte técnico para el área de geotecnia.
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En los análisis por elementos finitos, los modelos constitutivos son los que permiten simular el comportamiento esfuerzo-deformación de los materiales ante las diferentes solicitaciones de carga. Por tanto, el proceso de selección de los modelos constitutivos en este tipo de análisis juega un papel relevante en la calidad de los resultados, y mucho más, si se trata de análisis geotécnicos donde es posible encontrar un sin número de tipos de suelos con comportamientos totalmente diferentes. Por ejemplo, ante cargas monotónicas o pseudoestáticas, una arena suelta se comporta diferente a una densa, una arcilla normalmente consolidada se comporta diferente a una sobre consolidada, y en general, una arcilla se comporta diferente a una arena. Debido a esto, al realizar un análisis geotécnico con midas GTS NX, es importante conocer cómo se comportan los diferentes tipos de suelo y qué modelos constitutivos permiten simular su comportamiento adecuadamente.
Al igual que se han desarrollado diversos modelos constitutivos para simular el comportamiento de los suelos ante cargas monotónicas o pseudoestáticas, se han desarrollado algunos enfocados en simular el comportamiento del suelo ante cargas cíclicas como las generadas por un sismo. En términos generales, estos modelos constitutivos tienen la capacidad de simular de mejor manera la respuesta del suelo ante procesos cíclicos de carga y descarga, los cuales generan en el suelo diversos efectos, siendo el más representativo, la pérdida gradual de rigidez. En la Figura 1 se ejemplifica el comportamiento esfuerzo-deformación registrado en el estrato de arena de un depósito de suelo ubicado en California (EE.UU.) durante la ocurrencia de un sismo (ciclos de histéresis). Se observa cómo al inicio del sismo el suelo presenta bajas deformaciones a pesar de estar sometido a altos esfuerzos cortantes, y cómo al final del sismo el suelo presenta altas deformaciones a pesar de estar sometido a bajos esfuerzos; todo esto debido a la pérdida de rigidez. Este efecto se evidencia mejor en la figura derecha donde se graficó la pendiente promedio de cada ciclo de histéresis, la cual representa la rigidez del suelo en varios instantes del sismo.
Figura 1. Ciclos de histéresis esfuerzo-deformación registrados en un estrato de arena en el centro de monitoreo Wildlife Liquefaction Array (California), durante el terremoto de Superstition Hills en 1987 (Mw = 6.6). A la izquierda se presentan cuatro ciclos de histéresis registrados en diferentes instantes del sismo. A la derecha se presentan las pendientes promedio de cada ciclo de histéresis, la cual se correlaciona con el módulo de rigidez del suelo (Gi). Imagen adaptada de Holzer & Youd [3]
Entre los más de 30 modelos constitutivos que vienen precargados en midas GTS NX, algunos que han sido concebidos para simular el comportamiento del suelo ante cargas cíclicas son el Ramberg-Osgood [4], Hardin-Drnevich [5], UBCSand [6] y PM4Sand [7], [8]. Los dos primeros son ideales para suelos cuya rigidez no se ve afectada por los cambios en la presión de poros y/o se encuentran en condiciones drenadas. Los dos últimos son ideales para suelos potencialmente licuables, donde la pérdida de rigidez del suelo durante el sismo está ligada al incremento de la presión de poros.
¿Qué tan eficientes son estos modelos constitutivos que incluye midas GTS NX?
En investigaciones realizadas en la Szechenyi Istvan University de Hungría [1], [2], se evaluó la capacidad y eficiencia de los modelos constitutivos Ramberg-Osgood y Hardin-Drnevich incorporados en midas GTS NX, para predecir el comportamiento del suelo cuando se somete a patrones de carga irregulares, como la generada por un sismo. En estas investigaciones se comparó los ciclos de histéresis y las curvas de degradación de la rigidez obtenidos mediante ensayos combinados de columna resonante y corte torsional en probetas de arenas, con los modelados con midas GTS NX usando estos dos modelos constitutivos. Los principales resultados de estos estudios son descritos a continuación.
El equipo para ensayos combinados de columna resonante y corte torsional utilizado y mostrado en la Figura 2, fue desarrollado en los 80s en la Universidad de Michigan por el profesor Richard Ray [9]. Este equipo permite medir la rigidez y amortiguamiento de una probeta de suelo a pequeñas y grandes deformaciones, que es algo usualmente realizado mediante dos ensayos separados con probetas de suelos diferentes (por ejemplo [10]). De esta manera, mediante un “mismo ensayo” es posible obtener la curva de rigidez y amortiguamiento del suelo en un amplio rango de deformaciones. Las probetas de suelo para este ensayo son cilíndricas y huecas, siendo las usadas en las investigaciones de diámetro interno igual a 4 cm, externo igual a 6 cm, y altura igual a 14 cm.
Figura 2. Equipo para ensayos combinados de columna resonante y corte torsional (RC-TOSS). Imagen tomada de Szilvágyi & Ray [1].
El modelo del ensayo realizado por los investigadores en midas GTS NX, consistió en un cilindro hueco con las mismas dimensiones de las probetas de suelo, mallado con elementos hexaédricos de orden superior (20 nodos por elemento), tal como se muestra en la Figura 3. El movimiento en la parte inferior del modelo fue restringido, y los nodos superiores fueron conectados mediante enlaces rígidos a un nodo central sin restricciones para moverse y girar alrededor del eje vertical. Sobre este nodo central se impuso la rotación o momento prescrito en los ensayos de laboratorio.
Figura 3. Mallado de elementos finitos de muestra de suelo. a. Elementos y nodos. b. Dimensiones en metros de elementos en la hilera central. Imagen tomada de Ahmad & Ray [2].
En la Figura 4 se muestran las deformaciones cortantes del suelo y el modelo deformado, donde el cizallamiento horizontal de los elementos es claramente observable. La distribución de las deformaciones en la muestra es uniforme en toda la altura. Asimismo, y como era de esperarse, los mayores desplazamientos se presentaron en la parte superior del cilindro de suelo, mientras que en la base fija no hay ningún movimiento. La sección transversal también revela que la distribución del desplazamiento también es realista en cualquier plano horizontal, es decir, hay un mayor desplazamiento en el borde exterior del cilindro que en el interior.
Figura 4. Visualización de resultados del modelo en midas GTS NX. Imagen tomada de Szilvágyi & Ray [1].
En la Figura 5 y 6 se muestra la comparación gráfica de los ciclos de histéresis esfuerzo-deformación entre un ensayo de laboratorio y su correspondiente modelo con midas GTS NX utilizando los modelos constitutivos Hardin-Drnevich y Ramberg-Osgood, respectivamente. Los resultados obtenidos muestran que ambos modelos constitutivos permiten simular adecuadamente los esfuerzos y deformaciones cortantes en los puntos de máximo valor de los ciclos de histéresis. No obstante, las deformaciones cortantes estimadas con el modelo Hardin-Drnevich son un poco mayores a las obtenidas en laboratorio cuando no se encuentran en los puntos de máximo valor. Por su parte, los ciclos de histéresis simulados con el modelo Ramberg-Osgood tuvieron un excelente ajuste respecto a los obtenidos en laboratorio.
Figura 5. Comparación de ciclos de histéresis esfuerzo-deformación (shear stress-shear strain) entre un ensayo de laboratorio y su respectivo modelo con midas GTS NX utilizando el modelo constitutivo Hardin-Drnevich (H-D). Imagen tomada de Ahmad & Ray [2].
Figura 6. Comparación de ciclos de histéresis esfuerzo-deformación (shear stress-shear strain) entre un ensayo de laboratorio y su respectivo modelo con midas GTS NX utilizando el modelo constitutivo Ramberg-Osgood (R-O). Imagen tomada de Ahmad & Ray [2].
En la Figura 7 se muestra la comparación de las curvas de degradación de rigidez entre un ensayo de laboratorio y su correspondiente modelo con midas GTS NX utilizando los modelos constitutivos Hardin-Drnevich y Ramberg-Osgood, respectivamente. En concordancia con lo anterior, el modelo Ramberg-Osgood coincide con los resultados obtenidos en laboratorio, logrando simular adecuadamente el comportamiento de la probeta de arena ensayada. Asimismo, el modelo Hardin-Drnevich se desfasa un poco de los resultados de laboratorio, aunque presentan mejor ajuste que las curvas teóricas propuestas por Seed & Idriss y Vucetic & Dobry, también presentadas en la figura.
Figura 7. Comparación de curvas de degradación entre un ensayo de laboratorio y su respectivo modelo con midas GTS NX utilizando los modelos constitutivos Hardin-Drnevich y Ramberg-Osgood. Imagen tomada de Ahmad & Ray [2].
En resumen, se confirma que los modelos constitutivos Hardin-Drnevich y Ramberg-Osgood incorporados en midas GTS NX, tienen la capacidad de simular adecuadamente la respuesta del suelo ante cargas dinámicas como las desarrolladas durante un ensayo combinado de columna resonante y corte torsional. Esto fue evidenciado en las curvas de degradación de rigidez y en el comportamiento histerético del suelo, el cual mostró una excelente concordancia con los resultados de laboratorio. Estos modelos, al no requerir de muchos parámetros de suelo para su uso, resultan ser una buena y confiable opción cuando se requieren realizar análisis dinámicos con midas GTS NX.
Referencias
[1] Z. Szilvagyi and R. P. Ray, “Verification of the Ramberg-Osgood Material Model in Midas GTS NX with the Modeling of Torsional Simple Shear Tests,” Period. Polytech. Civ. Eng., vol. 62, no. 3, pp. 1–7, Feb. 2018, doi: 10.3311/PPci.11191.
[2] M. Ahmad and R. Ray, “Comparison between Ramberg-Osgood and Hardin-Drnevich soil models in Midas GTS NX,” Pollack Period., vol. 16, no. 3, pp. 52–57, Sep. 2021, doi: 10.1556/606.2021.00353.
[3] T. L. Holzer and T. L. Youd, “Liquefaction, Ground Oscillation, and Soil Deformation at the Wildlife Array, California,” Bull. Seismol. Soc. Am., vol. 97, no. 3, pp. 961–976, Jun. 2007, doi: 10.1785/0120060156.
[4] W. Ramberg and W. R. Osgood, “Description of stress-strain curves by three parameters,” Natl. Advis. Comm. Aeronaut., p. Technical Note No. 902, 1943, [Online]. Available: http://hdl.handle.net/2060/19930081614
[5] B. O. Hardin and V. P. Drnevich, “Shear modulus and damping for soils: design equations and curves,” J. Soil Mech. Found. Div. ASCE, 1972.
[6] M. Beaty and P. M. Byrne, “An effective stress model for predicting liquefaction behaviour of sand,” Geotech. Spec. Publ., 1998.
[7] R. W. Boulanger and K. Ziotopoulou, “Formulation of a sand plasticity plane-strain model for earthquake engineering applications,” 2013, doi: 10.1016/j.soildyn.2013.07.006.
[8] R. W. Boulanger and K. Ziotopoulou, “A Sand Plasticity Model for Earthquake Engineering Applications PM4SAND (Version 3):,” Cent. Geotech. Model. Rep. No. UCD/CGM-15/01, Dep. Civ. Environ. Eng. Univ. California, Davis, Calif, 2015.
[9] R. P. Ray and R. D. Woods, “Modulus and Damping Due to Uniform and Variable Cyclic Loading,” J. Geotech. Eng., vol. 114, no. 8, pp. 861–876, Aug. 1988, doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1988)114:8(861).
[10] C. S. El Mohtar, V. P. Drnevich, M. Santagata, and A. Bobet, “Combined resonant column and cyclic triaxial tests for measuring undrained shear modulus reduction of sand with plastic fines,” Geotech. Test. J., vol. 36, no. 4, pp. 1–9, 2013, doi: 10.1520/GTJ20120129.
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