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Publicación basada en el artículo “Buoyancy effect on shallow tunnels” publicado por Osvaldo P.M.Vitali; Tarcisio B. Celestino; y Antonio Bobet en International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences [1].
Autor: Sebastián Arango. Ingeniero de soporte técnico para el área de geotecnia.
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Introducción
El diseño de túneles poco profundos (también llamados superficiales) es más desafiante que el de túneles profundos debido a la cercanía del túnel con la superficie del terreno. En el diseño de túneles profundos es aceptable considerar los límites superior e inferior al túnel como infinitos, y las condiciones de esfuerzos iniciales del suelo uniformes e iguales a las del centro del túnel, lo que facilita el abordaje matemático del problema [2]. En contraste, el tratamiento matemático para túneles poco profundos es más complejo debido al aumento de los esfuerzos de confinamiento del suelo con la profundidad y a que la superficie del suelo debe ser tratada como un límite libre. A pesar de la complejidad que implica el análisis de túneles poco profundos, varios autores han desarrollado soluciones analíticas (por ej.[3]) que sirven como alternativa a métodos empíricos (como el propuesto por Peck, 1969) y que resultan ser útiles para la evaluación rápida del comportamiento de los túneles.
Cuando se excava un túnel poco profundo, la pérdida de suelo y la distorsión de la sección transversal del túnel genera deformaciones en el suelo aledaño como consecuencia de la redistribución de esfuerzos. Asimismo, se genera un movimiento vertical ascendente como resultado de la eliminación del peso de la excavación, que es análogo al fenómeno de flotabilidad. En el diseño de túneles, este fenómeno es estudiado usualmente mediante modelos de elementos finitos. Sin embargo, se ha evidenciado que la magnitud del movimiento vertical ascendente en los modelos tiende a aumentar conforme aumenta la profundidad del límite inferior del modelo respecto al centro del túnel, lo que puede resultar en resultados poco realistas.
Diversos investigadores han abordado este problema. Chou y Bobet [4] recomiendan para minimizar este efecto que el límite inferior del modelo medido desde la línea central del túnel (d), sea inferior a dos veces el diámetro del túnel (2D). Por su parte, Möller [5] recomienda que la profundidad del modelo (d) sea inferior a 1.3 – 2.2 D para modelos bidimensionales, y a 1.1 – 1.45 D para modelos tridimensionales. Según Verruijt y Strack [6] el efecto de flotabilidad es más relevante en suelos blandos donde la rigidez relativa (G/γh) es pequeña, y el fenómeno de flotabilidad es quien domina las deformaciones. Cabe señalar que en todas estas investigaciones el efecto de flotabilidad se ha investigado suponiendo un suelo elástico lineal homogéneo; es decir, con rigidez constante con la profundidad.
En este artículo se estudia la codependencia entre la flotabilidad y la profundidad del límite inferior en los modelos numéricos, teniendo en cuenta la variación de la rigidez del suelo con la profundidad, que es la condición predominante en el diseño de túneles poco profundos. Para ello, se presentan los resultados de diversos análisis paramétricos con modelos en elementos finitos bidimensionales y tridimensionales utilizando midas GTS NX.
Figura 1. Condiciones de contorno y geometría para los modelos bidimensionales en midas GTS NX. Tomado de Vitali et al. (2019).
Figura 2. Geometría para los modelos tridimensionales en midas GTS NX. Modelo 3D con d = 4 D, D = 10 m, h = 25 m, L = 20 D, longitud de fondo 40 D y longitud de excavación de 20 D. Todos los demás modelos con diferentes profundidades (d) fueron similares. Tomado de Vitali et al. (2019).
En ambos tipos de modelos las propiedades del suelo fueron ν = 0.3, K0 = 1 y γ = 20 kN/m3. Para evaluar el cambio de rigidez con la profundidad, se evaluaron cuatro perfiles de rigidez diferentes según lo ilustrado en la Figura 3. El primero, donde la rigidez es constante en la profundidad (E = Eo). El segundo, donde la rigidez aumenta linealmente con la profundidad (E = Eo + αZ). El tercero, donde la rigidez es directamente proporcional a la profundidad (E = αZ). El cuarto, donde la rigidez aumenta con el cuadrado de la profundidad (E = Eref sqrt(γzKo/p)). Los dos primeros casos representan el comportamiento típico en suelos cohesivos, mientras que el tercer y cuarto caso, representa el comportamiento típico en suelos granulares y arcillas normalmente consolidadas. En todos los perfiles evaluados la rigidez en la profundidad del centro del túnel fue E = 50 MPa.
Figura 3. Perfiles de rigidez evaluados en el análisis paramétrico. Tomado de Vitali et al. (2019).
Validación del modelo
Previo a la ejecución del análisis paramétrico, se realizó un proceso de validación con la solución analítica propuesta por Verruijt & Booker [7] para un modelo bidimensional con d = 1000 D y rigidez constante igual a E = 50 MPa. Los resultados son mostrados en la Figura 4 y Figura 5. En la Figura 4 se muestran los desplazamientos ocurridos en el modelo a causa del efecto de flotabilidad, donde se observa un movimiento ascendente hasta de 16.9 cm. En la Figura 5 se muestra el análisis comparativo de desplazamientos de cuerpo rígido, radiales y tangenciales a lo largo del perímetro del túnel, obtenidos mediante el método analítico (V & B, 2000) y el modelo en midas GTS NX (FEM). La buena concordancia entre las soluciones analítica y numérica muestra que ambos métodos proporcionan resultados similares.
Figura 4. Desplazamiento vertical con malla deformada cerca del túnel. Los valores positivos indican un movimiento ascendente. Tomado de Vitali et al. (2019).
Figura 5. Desplazamientos de cuerpo rígido normalizado (U rigid body), radiales (U r) y tangenciales (U θ) a lo largo del perímetro del túnel para h = 2.5 D y d = 1000 D. Los desplazamientos radiales positivos son hacia adentro. El desplazamiento positivo del cuerpo rígido es hacia arriba. Tomado de Vitali et al. (2019).
Resultados
La Figura 6 muestra para los modelos bidimensionales, los desplazamientos verticales de un punto de la superficie por encima de la corona del túnel en función de la profundidad del límite inferior del modelo normalizada con el diámetro del túnel (d/D). La figura muestra que cuando la rigidez del suelo aumenta con la profundidad y el modelo es más profundo, el efecto de flotabilidad se reduce sustancialmente. Sin embargo, la flotabilidad no se elimina por completo.
Figura 6. Desplazamientos verticales en un punto de la superficie por encima de la corona, en función de la profundidad del límite inferior normalizada (d/D). Resultados tomados de modelos los modelos bidimensionales. Tomado de Vitali et al. (2019).
La Figura 7 muestra la convergencia del túnel, entre la corona y la solera, con la profundidad del límite inferior del modelo normalizada con el diámetro del túnel (d/D). Como se puede ver, la flotabilidad no afecta los resultados cuando el límite inferior del modelo (d) es mayor a 4 D. Cuando el límite inferior es menor a 4 D, la convergencia se ve afectada debido a que el límite inferior no está lo suficientemente lejos del túnel como para que el campo de esfuerzos no se vea afectado. En otras palabras, la flotabilidad se puede abordar como un movimiento vertical de cuerpo rígido.
Figura 7. Convergencia vertical entre la corona y la solera del túnel normalizada con su diámetro, en función de la profundidad del límite inferior normalizada (d/D). Resultados tomados de los modelos bidimensionales. Tomado de Vitali et al. (2019).
Principales conclusiones
- Los modelos numéricos con midas GTS NX tienen la capacidad de simular el efecto de la flotabilidad de túneles poco profundos, debido a la pérdida de peso por la excavación del túnel. Esto se vio evidenciado en la validación del modelo con los métodos analíticos.
- Las situaciones en las que la capa de suelo deformable es de gran espesor y el lecho rocoso se encuentra muy por debajo del túnel, son comunes en la práctica. La discretización de toda la capa de suelo adoptando una rigidez constante con la profundidad podría conducir a una predicción poco realista de los desplazamientos verticales en la superficie debido a la flotabilidad. Considerar el aumento de la rigidez con la profundidad puede reducir este efecto en la modelación y producir resultados más realistas en términos de asentamientos superficiales.
- La convergencia entre la corona y la solera del túnel debido a la flotabilidad, no se ve afectada cuando el límite inferior del modelo se encuentra por debajo de cuatro veces el diámetro del túnel (4 D).
Tip para usuarios de midas GTS NX
Recuerda que en muchos de los modelos constitutivos precargados en midas GTS NX puedes configurar directamente el incremento de la rigidez del suelo con la profundidad, evitando con ello crear varias capas de materiales con diferentes valores rigidez.
Figura 8. Configuración de aumento de rigidez con la profundidad desde el menú de materiales del modelo constitutivo del suelo.
Bibliografía
[1] O. P. M. Vitali, T. B. Celestino, and A. Bobet, “Buoyancy effect on shallow tunnels,” Int. J. Rock Mech. Min. Sci., vol. 114, no. September 2018, pp. 1–6, 2019, doi: 10.1016/j.ijrmms.2018.12.012.
[2] A. Bobet, “Effect of pore water pressure on tunnel support during static and seismic loading,” Tunn. Undergr. Sp. Technol., vol. 18, no. 4, pp. 377–393, Aug. 2003, doi: 10.1016/S0886-7798(03)00008-7.
[3] O. E. Strack and A. Verruijt, “A complex variable solution for a deforming buoyant tunnel in a heavy elastic half-plane,” Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., vol. 26, no. 12, pp. 1235–1252, 2002, doi: 10.1002/nag.246.
[4] W. I. Chou and A. Bobet, “Predictions of ground deformations in shallow tunnels in clay,” Tunn. Undergr. Sp. Technol., vol. 17, no. 1, pp. 3–19, 2002, doi: 10.1016/S0886-7798(01)00068-2.
[5] S. Moller, Tunnel Induced Settlements and Structural Forces in Linings. 2006. [Online]. Available: http://www.uni-s.de/igs/content/publications/Docotral_Thesis_Sven_Moeller.pdf
[6] A. Verruijt and O. E. Strack, “Buoyancy of tunnels in soft soils,” Geotechnique, vol. 58, no. 6, pp. 513–515, 2008, doi: 10.1680/geot.2008.58.6.513.
[7] A. Verruijt and J. R. Booker, “Complex variable analysis of Mindlin’ s tunnel problem,” 2000.
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