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Los puentes están sometidos a múltiples acontecimientos naturales (sismos, movimientos de tierra), antrópicos(sobrecarga, accidentes de tránsito) y demás condiciones ambientales entre otros, como se presenta en la Figura 1, que afectan el desempeño estructural. Con el paso del tiempo, estos eventos conllevan a la perdida de rigidez global de la estructura (Farrar & Worden, 2007), lo cual está relacionado con daño en alguno de los elementos constituyentes. El monitoreo de salud estructural es un enfoque de evaluación periódica que permite identificar cambios en los parámetros de interés; uno parámetros de evaluación y análisis comúnmente estudiados son los parámetros dinámicos que se identifican mediante pruebas dinámicas usando fuentes de vibración ambiental o forzada (fuerza controlada) (Alessio Pipinati, 2016) en las que se registran las aceleraciones usando acelerómetros en determinadas ubicaciones del tablero del puente, datos que posteriormente son procesados para identificar frecuencias naturales, formas modales y porcentaje de amortiguamiento.
(Farrar & Worden, 2007)(Alessio Pipinati, 2016)
Figura 1 Deficiencias más comunes en puentes metálicos a.) Delaminación b.) corrosión c.) Fracturas
Fuente: Adaptado de (Khedmatgozar Dolati et al., 2021)
Los parámetros dinámicos como frecuencias naturales, formas modales y porcentajes de amortiguamiento se relacionan directamente con la ecuación de movimiento de un solo grado de libertad:
donde m representa la masa del sistema, c el amortiguamiento asociado al material y k la rigidez de la estructura, por lo que variaciones en los parámetros dinámicos sugieren cambios en la masa o rigidez del puente, esto requiere establecer a priori una línea base de monitoreo como punto de referencia para detectar cambios en los parámetros dinámicos. El diseño de experimento de la prueba dinámica es la herramienta más útil para determinar la coordenada u abscisa más adecuada de posición de los acelerómetros. Algunos documentos normativos como “The manual for bridge evaluation (American Association of State Highway and Transportation Officials, 2016) y Loading Tests on roads bridges and footbridges” (service d’Etudes techniques des routes et Autoroutes, 2006) indican de manera somera algunos parámetros a considerar para ejecutar las pruebas dinámicas en puentes vehiculares; en el caso de puentes peatonales solo indican un rango de frecuencias esperadas en la ejecución de las pruebas dinámicas lo que deja a criterio del ingeniero a cargo el diseño del experimento. A continuación, se presenta un ejemplo práctico para el diseño de experimento dinámico usando el programa midas Civil en un puente peatonal metálico
Diseño de experimento usando análisis tiempo-historia en puentes peatonales
El diseño experimento en midas Civil requiere el uso de herramientas que permitan calcular aceleraciones en determinados nodos producto de cargas dinámicas previamente definidas por el usuario como lo son las funciones: Time History, Time History Functions definidas por el usuario y Dynamic Nodal Loads.
Como ejemplo de aplicación, se presenta el diseño de experimento para la caracterización dinámica de un puente peatonal metálico de 40 m de luz con sección transversal mostrada en la Figura 2
Figura 2 Sección transversal puente metálico 40 m
El procedimiento a seguir para el diseño de experimento de prueba dinámica se establece a continuación:
- Dibujo de sección transversal y geometría del puente
- Adicionar cargas permanentes del tablero
- Condiciones de borde
- Creación de casos de carga tiempo-historia (time history)
- Ingresar las funciones de fuerza dinámica
- Asignar las funciones de fuerza al respectivo caso de carga coordinado en tiempo al nodo de interés
- Extraer registros de aceleración de nodos de interés
Dibujo de geometría, asignación de cargas permanentes y condiciones de borde
El material del perfil metálico corresponde a acero A702-50W y losa en concreto tiene un f’c= 28 MPa. La viga metálica en sección cajón y la losa en concreto se modeló usando elementos tipos PLATE para considerar de manera más acertada la distribución de masa a lo largo de la sección transversal. Para las condiciones de borde se consideró el puente soportado en elastic Links con valores de rigidez calculados con la hoja de cálculo desarrollada por el equipo técnico de MIDAS Latinoamérica como se muestra en la Figura 3 (Cristian Camilo Londoño Piedrahita, 2021). Las cargas muertas permanentes como pavimento y barandas peatonales se adicionaron al modelo numérico; estas cargas se adicionaron a la matriz de masa con la función Load to Masses.
Figura 3 a.) vista isométrica de puente en midas Civil b.) Sección transversal de puente de sección compuesta c.) Elastic Link para simular apoyo elástomérico d) adición de cargas muertas a matriz de masa de estructura e) Cálculo de parámetros elastoméricos
Definición de casos de carga Time History
Definir el caso de carga Time History es el paso inicial para establecer para el diseño de experimento, en esta función se define el tiempo total del caso de carga, el paso o incremento de tiempo, el método de análisis basado en los modos y el tipo de análisis Time History a realizar basado en carga que se repite una vez sin periodicidad (Transient). El cálculo del amortiguamiento se estimó con las frecuencias naturales con mayor participación de masa del modelo.
Figura 4 Creación de caso de carga Time History
Ingresar función de fuerza dinámica
Paso 1: Definición de función de carga dinámica para simular paso de peatones
Para este ejemplo práctico es bastante útil considerar una prueba de vibración forzada con peatones en la que se ingrese un conjunto de cagas dinámicas; estás fueron calculadas según las ecuaciones reportadas por (Huergo Ríos & Hernández Barrios, 2020)
Donde 
, son las frecuencias ejercidas por lo peatones en Hz; 
, , son los coeficientes de Fourier para el n-esimo armónico en dirección vertical, horizontal y longitudinal, n el número total de contribuciones armónica, t parámetro tiempo, G peso promedio del peatón, 
número efectivo de peatones, 
número total de peatones de carga, 
ángulo de fase en radianes, 
coeficiente de reducción de la carga peatonal. Estos parámetros se pueden consultar en la investigación realizada por (Huergo Ríos & Hernández Barrios, 2020).
Paso 2: Ingreso de función de carga
Con dichas funciones es posible calcular la magnitud de la fuerza en función del tiempo para determinada frecuencia de paso, peso de peatones y número de peatones de circulación como se muestra en la Figura 5. Midas Civil permite el ingreso de cargas dinámicas a criterio del usuario como se muestra en la Figura 6 que permite copiar directamente desde Excel la función de fuerza coordinada en tiempo.
Figura 5 Descomposición ortogonal de la fuerza dinámica ortogonal
Fuente: Adaptado de (Huergo Ríos & Hernández Barrios, 2020)
Figura 6 Función de carga dinámica para simular paso de peatones
Asignación caso de carga de peatones a nodos usando herramienta MCT Command Shell
Para el ejercicio práctico se consideró el paso de 2 peatones con peso cada uno de 700 N; tener en cuenta qué el caso de carga debe estar sincronizado en tiempo y espacio con el caminar del peatón, para esto midas Civil permite importar desde una previa programación en Excel la asignación del caso de carga para cada nodo en X tiempo de circulación utilizando la herramienta MCT Command Shell con la opción Dyn-NLoad (Tools / MCT Command Shell / Dyn - NLoads) para ingresar las cargas dinámicas nodales que permite copiar desde una hoja de cálculo de Excel los datos de función Time History, Función de carga dinámica, dirección de aplicación de fuerza y tiempo de aplicación de carga al nodo de interés como se muestra en la Figura 7.
Figura 7 Función de carga dinámica para simular paso de peatones
Extracción de registros de aceleración en nodos de interés
Al ejecutar el programa con los casos de carga creados y asignados a cada nodo correctamente se pueden extraer registro de aceleración, velocidad y desplazamiento de cada nodo que luego del posterior procesamiento en programas de tratamiento de señales como ARTeMIS o algoritmos desarrollados en MATLAB o Python usando como función base la transformada rápida de Fourier es posible identificar la frecuencia dominante de vibración con base en el espectro de potencia en frecuencia.
En la opción: Results / T.H. Results / Disp – Vel – Accel es posible tener una representación visual del desplazamiento durante cada instante de tiempo de la función de carga como se ilustra en la Figura 8.
Figura 8 Representación de desplazamientos para el caso de carga dinámico
El registro de aceleración es posible graficarlo en la opción Results / T.H Graph/ Text / Time History Graph, acto seguido definir la función a graficar seleccionando el parámetro de interés para el caso de carga deseado.
Figura 9 Registro de aceleración vertical para nodo en tablero de puente
Midas Civil permite estimar el espectro de potencia en frecuencia para determinar la frecuencia de vibración dominante en el nodo de interés con la opción Time ˂ - ˃ Freq (Click derecho en gráfica de aceleración) como se muestra Figura 10
Figura 10 Espectro de potencia en frecuencia para registro aceleración Figura 9
Con este procedimiento es posible extraer de cualquier nodo del modelo numérico información correspondiente a desplazamiento, velocidad y aceleración. Ahora bien, la selección de los coordenadas o abscisas de instrumentación es común obtenerlas con separaciones equidistantes en función de longitud del vano mayor del puente, es decir, ubicaciones y/o separación de sensores cada L/3, L/4, L/5 etc como esquemáticamente se presenta en la Figura 11 en donde cada punto representa una separación equidistante en función de la longitud del vano mayor del puente, (Hernandez et al., 2022) presenta un enfoque aplicado de la separación de instrumentos de medición en función de la longitud del tablero.
Figura 11 Ubicación esquemática de sensores en función del vano mayor del puente
El procesamiento de señales se realiza con métodos que convierten los registros de aceleración en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia empleando la transformada rápida de Fourier, algunos de ellos son Frequency Domain Decomposition o Peak Picking, disponibles en mayor detalle en (Omenzetter et al., 2013).
Para el caso de carga presentado en el modelo de elementos finitos de aplicación, procedimiento descrito permite identificar un conjunto de frecuencias que fueron ampliamente excitadas con el paso del peatón como se ven en la Figura 10 en la que algunas frecuencias resaltan del total de muestra. Con más puntos de instrumentación (nodos), es posible identificar formas modales usando técnicas para el procesamiento de señales y en función de la consistencia (Modal Assurance Criterion – MAC (Cryer et al., 2010)) en los modos numéricos y aquellos detectados con las simulaciones numéricas seleccionar el caso de carga que mejor permite detectar formas modales y frecuencias naturales. El diseño de experimento le permite al ingeniero a cargo de la prueba seleccionar el caso de carga y ubicación de sensores más adecuada para ejecutar las pruebas dinámicas a escala real.
Con base la identificación dinámica a escala real será posible ajustar y/o actualizar un modelo numérico que sirva como referente dinámico para futuras mediciones de campo. El proceso de tratamiento de señales para la identificación de frecuencias naturales, formas modales y porcentajes de amortiguamiento de pruebas dinámicas se presentará en la segunda parte de este artículo.
Si eres usuario de midas Civil y te gustaría tener más información sobre el modelo numérico realizado para la elaboración de esta publicación, escríbenos y te enviaremos el modelo desarrollado.
REFERENCIAS
- Alessio Pipinati. (2016). Innovative Bridge Design Handbook (Elsevier, Ed.). Elsevir.
- American Association of State Highway and Transportation Officials. (2016). The Manual for Bridge Evaluation (AASHTO, Ed.; Second Edi).
- Cristian Camilo Londoño Piedrahita. (2021, August 11). Elastomeric Bearings for Bridges: Stiffness and Tips for Modeling. Https://Www.Midasbridge.Com/En/Blog/Bridge-Insight/Elastomeric-Bearings-for-Bridges-Stiffness-and-Tips-for-Modeling.
- Cryer, J. D., Bendat, J. S., & Piersol, A. G. (2010). Random Data. Analysis and Measurement Procedures. In John Wiley & Sons (Ed.), Journal of the American Statistical Association (4th ed., Vol. 82, Issue 400). Wiley. https://doi.org/10.2307/2289430
- Farrar, C. R., & Worden, K. (2007). An introduction to structural health monitoring. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 365(1851), 303–315. https://doi.org/10.1098/rsta.2006.1928
- Hernandez, W., Viviescas, A., & Riveros-Jerez, C. A. (2022). Vehicle Bump Testing Parameters Influencing Modal Identification of Long-Span Segmental Prestressed Concrete Bridges. Sensors, 22(3). https://doi.org/10.3390/s22031219
- Huergo Ríos, I. F., & Hernández Barrios, H. (2020). Control pasivo de vibraciones verticales inducidas por personas en puentes peatonales. Ingeniería Investigación y Tecnología, 21(2), 1–14. https://doi.org/10.22201/fi.25940732e.2020.21n2.017
- Khedmatgozar Dolati, S. S., Caluk, N., Mehrabi, A., & Khedmatgozar Dolati, S. S. (2021). Non‐destructive testing applications for steel bridges. In Applied Sciences (Switzerland) (Vol. 11, Issue 20). MDPI. https://doi.org/10.3390/app11209757
- Omenzetter, P., Beskhyroun, S., Shabbir, F., Chen, G., Chen, X., Wang, S., & Zha, A. (2013). Forced and ambient vibration Testing of Full Scale Bridges. https://doi.org/10.13140/2.1.1168.5448
- service d’Etudes techniques des routes et Autoroutes. (2006). Technical Guide Loading tests on road bridges and footbridges ( service d’Etudes techniques des routes et Autoroutes, Ed.; 1st ed., Issue october). SETRA. http://www.setra.equipement.gouv.fr
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