Importancia de los Análisis P-Delta

Autor: Horacio Nangullasmú Doctor en ingeniería estructural Conoce más de Horacio aquí _________   13 Enero del 2022

La opción de análisis P-Delta en midas Gen es un tipo de no linealidad geométrica, que toma en cuenta el comportamiento estructural secundario cuando las cargas axiales y transversales se aplican simultáneamente a elementos de vigas o muros. El efecto P-Delta es más notorio en estructuras de edificios altos donde las grandes magnitudes de fuerzas axiales verticales actúan sobre las estructuras desplazadas lateralmente causadas por grandes fuerzas laterales.

Prácticamente todos los códigos de diseño, como el ACI 318 y el AISC-LRFD, especifican que el efecto P-Delta se incluya en los análisis estructurales para tomar en cuenta las fuerzas más reales en los miembros.

La función de análisis P-Delta en midas Gen se basa en el concepto del método de análisis numérico adoptado para el análisis de pandeo. El análisis estático lineal se realiza primero para una condición de carga dada y luego se formula una nueva matriz de rigidez geométrica basada en las fuerzas o esfuerzos de los miembros obtenidos del primer análisis. Por lo tanto, la matriz de rigidez geométrica se modifica repetidamente y se utiliza para realizar análisis estáticos posteriores hasta que se satisfacen las condiciones de convergencia dadas.

Para llevar a cabo un análisis en midas Gen, se deben introducir los casos de carga y los parámetros de control para las iteraciones que se utilizan en el análisis P-Delta de una estructura. Para considerar los efectos P-Delta en los procesos de análisis estáticos y dinámicos generales, necesitamos definir la condición de carga para formular la matriz de rigidez geométrica. También es necesario especificar los requisitos de convergencia.

Figura 1. Cuadro de diálogo para análisis P-Delta en midas Gen

Los parámetros para declarar y ejecutar un análisis P-Delta se activan desde el menú principal y en las opciones de Analysis > Analysis Control > P-Delta Analysis Control (figura 1). Se deben seleccionar los casos de carga con los factores de escala correspondientes que se aplicarán para determinar la matriz de rigidez geométrica utilizada en el análisis P-Delta. Incluso si se agrega aquí algún caso de carga lateral, los resultados seguirán siendo los mismos porque la carga lateral no generará fuerzas axiales en el caso por ejemplo de una columna en voladizo.

Como se muestra en la figura 2, también se requieren condiciones de carga estática para considerar el efecto P-Delta para análisis dinámicos.

A continuación, se muestra el concepto de análisis P-Delta utilizado en midas Gen.

Figura 2. Diagrama de flujo para análisis P-Delta en midas Gen

Cuando una carga lateral actúa sobre una columna da como resultado momentos y fuerzas cortantes en el miembro, y una fuerza de tensión adicional reduce las fuerzas del miembro estructural, mientras que una fuerza de compresión adicional aumenta sus elementos mecánicos. En consecuencia, las fuerzas de tensión que actúan sobre las columnas sujetas a cargas laterales aumentan la rigidez relacionada con los comportamientos laterales (figura 3a), mientras que las fuerzas de compresión tienen un efecto opuesto en las columnas (figura 3b).

(a) Columna sometida a tensión y fuerzas laterales simultáneamente

(b) Columna sometida a compresión y fuerzas laterales simultáneamente

Figura 3. Comportamiento de columnas debido a efectos P-Delta 

Si se ignora el efecto P-Delta, el momento de la columna debido a la carga lateral sola varía de M = 0 en la parte superior a M = VL en la base. Las fuerzas adicionales de tensión y compresión producen momentos P-Delta negativos y positivos, respectivamente. Los efectos equivalen a un aumento o disminución de la rigidez lateral de la columna dependiendo de si la fuerza axial adicional es tensión o compresión.

En consecuencia, el desplazamiento lateral se puede expresar en función de las fuerzas laterales y axiales.

KO aquí representa la rigidez lateral intrínseca de la columna y KG representa el efecto del cambio (aumento / disminución) en la rigidez debido a las fuerzas axiales. La formulación de matrices de rigidez geométricas para elementos truss, vigas, columnas y placas se pueden encontrar en Análisis de pandeo.

El análisis P-Delta se puede resumir de la siguiente forma:

1er paso del análisis
Δ1 = V/KO

2do paso del análisis
Δ2 = f(P,Δ1), Δ = Δ1 + Δ2

3er paso del análisis
Δ3 = f(P,Δ2), Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3

4to paso del análisis
Δ4 = f(P,Δ3), Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3 + Δ4
.
.
.
Enésimo paso del análisis
Δn = f(P,Δn-1), Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3 + ... + Δn

Después de obtener Δ1 del 1er paso del análisis, se formula la matriz de rigidez geométrica debido a la fuerza axial, que luego se agrega a la matriz de rigidez inicial para formar una nueva matriz de rigidez. Esta nueva matriz de rigidez se utiliza ahora para calcular Δ2 que refleja los efectos P-Delta y se comprueban las condiciones de convergencia. Las condiciones de convergencia se definen en “P-Delta Analysis Control”, que son el número máximo de iteraciones y la tolerancia de desplazamiento. Los pasos anteriores se repiten hasta que se satisfacen los requisitos de convergencia.

Tome en cuenta que la función de análisis P-Delta en midas Gen produce resultados muy precisos cuando los desplazamientos laterales son relativamente pequeños (dentro del límite elástico).

La ecuación de equilibrio estático para el análisis P-Delta utilizada en midas Gen se puede expresar como:


donde,
[K]: Matriz de rigidez del modelo pre-deformado
[KG]: Matriz de rigidez geométrica resultante de fuerzas y esfuerzos de los miembros estructurales en cada paso de la iteración
{P}: Vector de carga estático
{u}: Vector de desplazamiento

El análisis P-Delta de midas Gen se basa en lo siguiente:

• Las matrices de rigidez geométricas para considerar los efectos P-Delta se pueden formular solo para elementos truss, beam y wall.
• Las deflexiones laterales (deformaciones por flexión y cortante) de los elementos beam se consideran solo para "Efectos de grandes esfuerzos" debido a las fuerzas axiales.
• El análisis P-Delta es válido dentro del límite elástico.

En general, se recomienda que el análisis P-Delta se lleve a cabo en la etapa final del diseño estructural, ya que es un proceso que requiere mucho tiempo en términos de tiempo computacional. Además, el análisis P-Delta y el análisis de pandeo no se pueden utilizar simultáneamente.

(a)Sin efecto P-Delta 

 (b) Con efectos P-Delta             

Figura 4. Diferencia de desplazamientos laterales debido a efectos P-Delta

(b) Sin efectos P-Delta             

 (b) Con efectos P-Delta 

Figura 5. Diferencia de diseño debido a efectos P-Delta