ASPECTOS IMPORTANTES EN LA SELECCIÓN DE ELEMENTOS

El éxito de un análisis estructural depende en gran medida de qué tan acertado los elementos seleccionados y el modelado representan a la estructura real. Los objetivos de análisis determinan la selección de elementos y el alcance del modelado. Por ejemplo, si el análisis se lleva a cabo con fines de diseño, entonces la estructura debe dividirse en nodos y elementos apropiados para obtener los desplazamientos, las fuerzas y los esfuerzos en los miembros que se requieren para el diseño. Sería más eficiente seleccionar elementos de modo que las fuerzas y esfuerzos de los miembros se puedan usar directamente para el diseño sin una transformación posterior. Asimismo, un modelo de mallado grueso puede ser suficiente para obtener desplazamientos o realizar un análisis modal. Por el contrario, el modelo con malla fina es más apropiado para calcular las fuerzas de los elementos.

En el caso de un análisis modal donde el propósito principal es observar el comportamiento general de la estructura, es preferible un modelo simple para evitar que se presente vibración de modos locales (figura 1). En ocasiones, idealizar la estructura con elementos beam que tengan una rigidez equivalente funciona mejor que un modelo detallado, especialmente en la fase de diseño preliminar.

Figura 1. Presencia de modos locales en estructuras flexibles

Las consideraciones importantes para crear un modelo de análisis se describen a continuación. Algunos de los factores a considerar para ubicar nodos en un modelo estructural incluyen la forma geométrica de la estructura, materiales, formas de sección y condiciones de carga. Los nodos deben colocarse en las siguientes ubicaciones:

• Puntos donde se requieran resultados de análisis
• Puntos donde se apliquen cargas
• Puntos o apoyos donde cambia la rigidez (secciones o espesor)
• Puntos o apoyos donde las propiedades del material cambian
• Puntos o apoyos donde se anticipan concentraciones de esfuerzos, como en las proximidades de una abertura.
• En los apoyos estructurales
• Puntos o apoyos donde cambian las configuraciones estructurales

Cuando se utilizan elementos lineales (elementos truss, beam, etc.), los resultados del análisis no se ven afectados por los tamaños de los elementos. Mientras que los análisis que utilizan elementos planos (elementos de esfuerzos planos, de deformación plana, elementos axisimétricos y placas) o elementos sólidos están fuertemente influenciados por los tamaños, formas y disposiciones de los elementos. Los elementos planos o sólidos deben refinarse lo suficiente en las regiones donde se espera que los esfuerzos varíen significativamente o donde se requieran resultados detallados. Se recomienda que los elementos se dividan siguiendo los contornos de esfuerzos anticipados o la distribución de esfuerzos.

Generalmente se requieren generaciones de malla fina en las siguientes ubicaciones:

• Regiones de discontinuidad geométrica o en las proximidades de una abertura.
• Regiones donde las cargas aplicadas varían significativamente; por ejemplo, se aplican puntos adyacentes a cargas concentradas de magnitud relativamente grande.
• Regiones donde cambian la rigidez o propiedades del material
• Regiones de apoyos irregulares
• Regiones donde se anticipa la concentración de esfuerzos
• Regiones donde se requieren resultados detallados de fuerzas o esfuerzos del elemento

Los factores para considerar para determinar los tamaños y formas de los elementos son los siguientes:

• Las formas y tamaños de los elementos deben ser lo más uniformes posible.
• Deben utilizarse configuraciones logarítmicas cuando sea necesario cambiar el tamaño de los elementos.
• Las variaciones de tamaño entre elementos adyacentes deben mantenerse a menos de la mitad.
• Los elementos planos de 4 nodos o los elementos sólidos de 8 nodos se utilizan para el cálculo de esfuerzos. Una relación de aspecto cercana a la unidad (1:1) produce una solución óptima y debe mantenerse al menos una relación de 1:4. Para efectos de transferencia de rigidez o cálculo de desplazamientos, se recomiendan relaciones de aspecto inferiores a 1:10.
• Los ángulos de esquina cercanos a 90° para elementos cuadriláteros y cercanos a 60° para elementos triangulares generan condiciones ideales.
• Incluso cuando surjan circunstancias inevitables, los ángulos de las esquinas deben mantenerse fuera del rango de 45° y 135° para elementos cuadriláteros, y de 30° y 150° para elementos triangulares.
• En el caso de un elemento cuadrilátero, el cuarto nodo debe estar en el mismo plano formado por tres nodos. Es decir, tres puntos siempre forman un plano y el cuarto punto restante puede estar fuera del plano dando como resultado un plano alabeado. Se recomienda que la magnitud del alabeo (fuera del plano) se mantenga por debajo de 1/100 de la dimensión del lado más largo.

Elementos truss, solo tensión y solo compresión

Estos elementos se utilizan generalmente para modelar elementos que ejercen fuerzas axiales únicamente, como elementos truss, cables y elementos diagonales, así como para modelar superficies de contacto.

Por ejemplo, los elementos truss que resisten fuerzas axiales de tensión y compresión se pueden utilizar para modelar armaduras o cerchas (figura 2). Los elementos de solo tensión son adecuados para modelar cables cuyos efectos de pandeo pueden despreciarse y para modelar miembros diagonales que no pueden transmitir fuerzas de compresión debido a sus grandes relaciones de esbeltez, como los arriostramientos contra el viento. Los elementos de solo compresión se pueden utilizar para modelar superficies de contacto entre miembros estructurales adyacentes y para modelar las condiciones de soporte del suelo tomando en cuenta el hecho de que no resisten fuerzas de tensión. Las cargas de pretensado se pueden utilizar cuando los miembros están presforzados.

Figura 2. Modelo estructural con armaduras o cerchas y elementos solo tensión en su cubierta

Debido a que estos elementos no retienen grados de libertad de rotación en los nodos, pueden ocurrir errores singulares durante el análisis en los nodos donde están conectados al mismo tipo de elementos o a elementos sin grados de libertad de rotación. MIDAS Gen previene tales errores singulares restringiendo el grado de libertad rotacional en los nodos correspondientes. Si están conectados a elementos beam que tienen grados de libertad de rotación, este proceso de restricción no es necesario.

Como se muestra en la figura 3, se debe tener cuidado de no inducir estructuras inestables cuando solo se conectan elementos truss. La estructura que se muestra en la figura 3a carece de rigidez rotacional mientras está sujeta a una carga externa en su plano, lo que resulta en una condición de inestabilidad estructural. Las figuras 3b y 3c ilustran estructuras inestables en la dirección de la carga (plano XZ), aunque las estructuras son estables en la dirección del plano YZ. Se debe utilizar con cuidado los elementos de solo tensión y solo compresión. La rigidez del elemento puede ignorarse en el análisis dependiendo de las magnitudes de las cargas; por ejemplo, cuando se aplican cargas de compresión a elementos de solo tensión.

Figura 3. Ejemplos típicos de estructuras inestables que se componen de elementos truss (solo tensión y solo compresión)

Elemento Beam

Este elemento se utiliza normalmente para modelar miembros estructurales prismáticos y no prismáticos que son relativamente largos en comparación con las dimensiones de la sección. El elemento también se puede utilizar como elementos de transferencia de carga que conectan otros elementos que tienen diferentes grados de libertad.

Las cargas concentradas dentro del tramo, las cargas distribuidas, las cargas de gradiente de temperatura y las cargas de pretensado se pueden aplicar a los elementos beam. Un elemento beam tiene 6 grados de libertad por nodo que reflejan rigidez axial, cortante, flexión y torsión (figura 4). Cuando se omiten las áreas de cortante, se ignoran las deformaciones por cortante correspondientes del elemento beam.

Figura 4 Convención de signos y fuerzas (o esfuerzos) de un elemento beam

El elemento beam se formula sobre la base de la teoría de la viga de Timoshenko; es decir, una sección plana inicialmente normal al eje neutro de la viga, permanece plana pero no necesariamente normal al eje neutro en el estado deformado. Además, este tipo de elemento refleja deformaciones por corte. Si la relación entre la altura de la sección y la longitud es mayor que 1/5, es deseable un modelo de malla fina porque el efecto de las deformaciones por cortante se vuelve significativo.

La resistencia a torsión de un elemento beam difiere del momento polar de inercia de la sección (son los mismos para secciones circulares y cilíndricas). Se advierte que el efecto de la deformación torsional es grande, ya que la resistencia torsional generalmente se determina mediante métodos experimentales.

Los elementos beam y truss son elementos lineales idealizados, por lo que se supone que sus secciones transversales no tienen dimensiones. Las propiedades de la sección transversal de un elemento se concentran en el eje neutro que conecta los nodos finales. Como resultado, no se consideran los efectos de las zonas de paneles entre los miembros (regiones donde se unen las columnas y las vigas) y los efectos de la falta de alineación de los ejes neutros. Para que se consideren esos efectos nodales, se debe usar la opción de desplazamiento del extremo de la viga (beam end offset) o las restricciones geométricas. La sección de peralte variable se puede usar cuando la sección de un miembro no es prismática. También, es deseable utilizar varios elementos beam para modelar una viga curva.

Cuando los miembros estructurales se conectan mediante pasadores u orificios ranurados (Figura 5a y 5b), se utiliza la opción de liberación del extremo de la viga (Beam End Release). Tome en cuenta que un error de singularidad puede ocurrir en un caso en el que se libera un grado de libertad particular para todos los elementos que se unen en un nodo, lo que da como resultado una rigidez cero asociadas con ese grado de libertad. Si es inestable, se debe agregar un elemento de resorte (o un elemento de apoyo elástico) que tenga una rigidez menor al grado de libertad correspondiente.

Figura 5. Ejemplos de aplicación de liberación en los extremos

El elemento beam rígido se puede utilizar eficazmente cuando se conectan elementos que tienen diferentes grados de libertad. El efecto rígido se logra asignando un valor de rigidez grande en relación con los elementos de viga contiguos. En general, una magnitud de 105 ~ 108 veces la rigidez de los elementos vecinos proporciona un resultado adecuado, evitando malas condiciones numéricas.

La figura 5d ilustra el caso en el que un elemento beam se une a un muro. El elemento muro puede ser un elemento de esfuerzo plano o placa. El momento nodal en el plano correspondiente al grado de libertad de rotación del elemento de viga no se transmitirá al elemento plano (esfuerzo plano o elemento placa) porque el elemento plano no tiene rigidez rotacional con respecto a la dirección normal al plano. La interfaz se comportará como si la viga estuviera conectada a cortante. En tal caso, a menudo se introduce un elemento de viga rígida para mantener una conectividad compatible. Todos los grados de libertad de la viga rígida en el elemento beam se mantienen completamente mientras que los grados de libertad de desplazamiento rotacional y axial se liberan en el extremo opuesto.

Elementos Placa

Este elemento se puede utilizar para modelar estructuras en las que se permite que se produzcan deformaciones por flexión tanto en el plano como fuera del plano, como recipientes a presión, muros de contención, tableros de puentes, sistema de pisos de edificios y losas de cimentación.

Se pueden aplicar cargas de presión a las superficies de los elementos en el SCG o en el SCE. Un elemento placa puede ser de forma cuadrilátera o triangular, donde su rigidez se formula en dos direcciones, rigidez axial y cortante en la dirección del plano y rigidez a la flexión y cortante fuera del plano.

La rigidez fuera del plano utilizada en MIDAS Gen incluye dos tipos de elementos, EDK (Elementos Discretos de Kirchhoff) y EDKM (Elementos Discretos de Kirchhoff-Mindlin). Los EDK se desarrollaron sobre la base de la teoría de placa delgada de Kirchhoff. Mientras que los EDKM se desarrollaron sobre la base de la teoría de placa gruesa de Mindlin-Reissner, que da como resultado un desempeño excelente en placas gruesas y placas delgadas al incorporar adecuados campos de deformación por cortante para resolver el problema de bloqueo por corte (shear-locking). La rigidez en el plano del elemento triangular se formula de acuerdo con la teoría del triángulo de deformación lineal (TDL), mientras que la formulación de esfuerzos planos isoparamétricos con modos incompatibles se utiliza para el elemento cuadrilátero.

El usuario puede ingresar por separado diferentes espesores para un elemento para calcular la rigidez en el plano y la rigidez fuera del plano. En general, el peso propio y la masa de un elemento se calculan a partir del espesor especificado para la rigidez en el plano. Sin embargo, si solo se especifica el espesor para la rigidez fuera del plano, se calculan sobre la base del espesor especificado para la rigidez fuera del plano (figura 6).

Figura 6. Propiedades geométricas de elementos área

Similar al elemento de esfuerzos planos, el tipo de elemento cuadrilátero se recomienda para modelar estructuras con elementos placa. Al modelar una placa curva, los ángulos entre dos elementos adyacentes deben permanecer a menos de 10 °. Además, los ángulos no deben exceder entre 2° y 3° en las regiones donde se requieren resultados precisos (figura 7). Por lo tanto, se recomienda que elementos cuadrados se utilicen en las regiones donde se espera que las intensidades de esfuerzos varíen sustancialmente y donde se requieran resultados detallados.

Figura 7. Ejemplo de elementos placa utilizados para modelado circular o cilíndrico

Elemento de Esfuerzos Planos

Este elemento se puede utilizar para modelar estructuras de membrana que están sujetas a fuerzas de tensión o compresión únicamente en la dirección del plano. Las cargas de presión se pueden aplicar normales a los bordes perimetrales del elemento de esfuerzos planos. El elemento de esfuerzos planos puede conservar una forma de cuadrilátero o triangular. El elemento tiene tensión, compresión y rigidez a cortante solamente en el plano.

Los elementos cuadriláteros (4 nodos), por naturaleza, generalmente conducen a resultados precisos para el cálculo de desplazamientos y esfuerzos. Por el contrario, los elementos triangulares producen malos resultados en los esfuerzos, aunque producen desplazamientos relativamente precisos. En consecuencia, se recomienda evitar elementos triangulares en las regiones donde se requieren resultados de análisis detallados, y se recomiendan solo para la transición de elementos (Figura 8).

Los errores de singularidad ocurren durante el proceso de análisis, donde un elemento de esfuerzo plano se une a elementos sin grados de libertad de rotación ya que el elemento de esfuerzo plano no tiene rigidez rotacional. En MIDAS Gen, la restricción de los grados de libertad de rotación en los nodos correspondientes evita los errores de singularidad. Cuando un elemento de esfuerzo plano está conectado a elementos que tienen rigidez rotacional, como elementos beam y placas, la conectividad entre los elementos debe preservarse utilizando la opción de enlace rígido (nodo maestro y nodo esclavo) o la opción de elemento beam rígido.

Las relaciones de aspecto apropiadas para los elementos pueden depender del tipo de elementos, la configuración geométrica de los elementos y la forma de la estructura. Sin embargo, se recomiendan relaciones de aspecto cercanas a la unidad (1:1) y ángulos de 4 esquinas cercanos a 90°. Si no se puede lograr el uso de tamaños de elementos regulares en toda la estructura, los elementos deben tener forma cuadrada al menos en las regiones donde se espera que las intensidades de esfuerzos varíen sustancialmente y donde se requieren resultados detallados. Los elementos relativamente pequeños dan como resultado una mejor convergencia.

Figura 8. Modelado de grietas utilizando elementos cuadriláteros/triangulares

Elementos de Deformación Plana

Este elemento se puede utilizar para modelar una estructura larga, que tenga una sección transversal uniforme en toda su longitud, como presas y túneles (figura 9). El elemento no se puede utilizar junto con ningún otro tipo de elementos. Las cargas de presión se pueden aplicar normales a los bordes perimetrales del elemento de deformación plana.

Debido a que este elemento está formulado sobre la base de sus propiedades de deformación plana, solo es aplicable a análisis estáticos lineales. Dado que se supone que no existe deformación en la dirección del espesor, el componente de esfuerzo en la dirección del espesor se puede obtener a través de la relación de Poisson.

El elemento de deformación plana puede conservar una forma de cuadrilátero o triangular. El elemento tiene rigidez a tensión, compresión y cortante en el plano, y tiene rigidez a tensión y compresión en la dirección del espesor.

Al igual que el elemento de esfuerzos planos, se recomiendan elementos cuadriláteros sobre los elementos triangulares, y se recomiendan relaciones de aspecto cercanas a la unidad para modelar elementos de deformación plana.

Figura 9. Espesor de elementos de deformación plana

Elemento Axisimétrico

Este elemento se puede utilizar para modelar una estructura con simetría de eje relativa a la geometría, propiedades del material y condiciones de carga, como tuberías, recipientes, tanques y contenedores (figura 10). El elemento no se puede utilizar junto con ningún otro tipo de elementos. Las cargas de presión se pueden aplicar normales a los bordes circunferenciales del elemento axisimétrico.

Figura 10. Ancho unitario para un elemento axisimétrico

Debido a que este elemento está formulado sobre la base de sus propiedades axisimétricas, solo es aplicable a análisis estáticos lineales. Se supone que no existen desplazamientos circunferenciales, deformaciones ni esfuerzos cortantes. Al igual que el elemento de esfuerzos planos, se recomiendan elementos cuadriláteros sobre los elementos triangulares, y se recomiendan relaciones de aspecto cercanas a la unidad para modelar elementos axisimétricos.

Autor: Horacio Nangullasmú Doctor en Ingeniería Estructural. Experto midas Gen y midas Civil     20 de Octubre del 2022