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Introducción
Los criterios actuales de diseño sísmico se basan en análisis elásticos, asumiendo el comportamiento inelástico de las estructuras a través de factores de ductilidad que reducen las fuerzas sísmicas.
El diseño de una estructura dúctil que sea capaz de resistir las fuerzas sísmicas y disipar energía en el rango no lineal sin pérdidas significativas de rigidez y resistencia, se puede lograr a través del diseño por capacidad. Este concepto se fundamenta en el daño controlado de los elementos estructurales a partir del mecanismo de columna fuerte-viga débil, lo que significa que las rótulas plásticas se deberían formar en los extremos de las vigas mientras que las columnas deberían permanecer elásticas.
El objetivo final es entonces que la estructura se plastifique y disipe energía en zonas controladas; es decir, que las vigas fallen a flexión antes que a cortante. Para lograr esto, la resistencia de diseño a cortante debe ser al menos igual al cortante que ocurre cuando la sección alcanza el momento resistente probable.
En este artículo te contamos sobre los conceptos del diseño a cortante en pórticos especiales de concreto reforzado, los requisitos que establece el código para este tipo de estructuras y cómo interpretar los resultados que obtienes de midas Gen.
Fuerzas de diseño en pórticos especiales
Fuerzas de diseño para vigas (ACI 318-19)
En el numeral 18.6.5.1 se establece que, la fuerza cortante de diseño Ve se determina a partir de las fuerzas en la parte de la viga comprendida entre las caras del nudo.
Se hace la suposición de que:
1. En las caras de los nudos actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia a flexión probable Mpr.
2. La viga está cargada a lo largo de la luz, con cargas gravitacionales y fuerzas sísmicas verticales mayoradas.
Figura 1. Cortante de diseño en vigas (ACI 318-19)
Fuerzas de diseño para columnas (ACI 318-19)
En el numeral 18.7.6.1 se establece que, la fuerza cortante de diseño Ve se determina considerando las máximas fuerzas que puedan generarse en las caras de los nudos en cada extremo de la columna.
Estas fuerzas se determinan usando las resistencias a flexión máximas probables Mpr, en cada extremo de la columna, correspondientes al intervalo de fuerzas axiales mayoradas Pu que actúan en ella.
Figura 2. Cortante de diseño en columnas (ACI 318-19)
Se hacen además, las siguientes aclaraciones:
1. El Mpr en el extremo para columnas no requiere ser mayor que los momentos generados por el Mpr de las vigas que llegan a los nudos.
2. Ve no debe ser menor que el cortante mayorado determinado a partir del análisis de la estructura.
¿Qué es el momento probable?
La resistencia a la flexión probable Mpr es una medida de la sobre resistencia a la flexión que puede desarrollarse en una viga o columna.
Se utiliza para estimar las demandas de fuerza en otras partes de la estructura, que se podrían desarrollar cuando se produzca la fluencia por flexión; se determina usando las propiedades de la sección en las caras del nudo, asumiendo un esfuerzo de tensión de las barras longitudinales de al menos 1.25fy, es decir, se calcula con el acero realmente colocado en la sección.
El concepto del diseño a cortante
Los requisitos mencionados anteriormente están fundamentados en los siguientes conceptos:
● La resistencia a cortante requerida en vigas y columnas está relacionada con la resistencia a flexión de dichos elementos, más que con las fuerzas cortantes mayoradas obtenidas del análisis.
● La resistencia de fluencia real del refuerzo longitudinal puede exceder la resistencia de fluencia especificada.
● La resistencia a cortante requerida se determina usando un esfuerzo de al menos 1.25fy para el refuerzo longitudinal, esto debido a la probabilidad de que ocurra endurecimiento por deformación del refuerzo en un nudo sometido a rotaciones grandes
● La fuerza cortante de diseño debe ser una buena aproximación del cortante máximo que se podría desarrollar en el miembro.
Diseño a cortante en midas Gen
Caso de estudio
Para entender los resultados del programa, se modeló un pórtico plano de 6 niveles:
- Materiales:
fc= 28 Mpa/4000 PSI
fy= 420 Mpa/Grado 60
- Secciones (cm)
1:V30X55
2:C50X50
Posteriormente, se aplicaron cargas verticales y de sismo, se definieron combinaciones de carga según ACI 318-19 y se hizo una reducción de las cargas sísmicas con un factor R=8.
Se activaron las provisiones sísmicas para el diseño de pórticos especiales resistentes a momento, y se definieron armados en vigas y columnas para posteriormente hacer un chequeo con base en el acero realmente colocado.
Figura 3. Armados de vigas y columnas
Figura 4. Índices demanda/capacidad del caso de estudio
Datos de entrada: Design Code
Al seleccionar la opción Design Code se despliega el menú mostrado en la Figura 5; en la celda de R, el usuario tiene la opción de considerar un valor diferente de cero para considerar la contribución del concreto en la resistencia a cortante en zonas de rótula plástica (18.7.6.2.1 y 18.6.5.2), en las otras celdas el usuario tiene la opción de incluir factores de escala (a1 y a2: alpha1 y alpha2) para el cortante calculado a partir de los momentos probables y para el cortante determinado a partir del análisis.
Figura 5. Datos de entrada del diseño a cortante
Diseño a cortante de vigas
Resultados del diseño a cortante (Reporte gráfico)
Se presenta a continuación el reporte gráfico de diseño para la viga en estudio (member 4).
Se explica qué significa cada ítem del resultado de capacidad a cortante:
Capacidad a cortante de la viga (Reporte detallado)
La fuerza cortante de diseño Ve se determina a partir de las fuerzas en la parte de la viga comprendida entre las caras del nudo, asumiendo que:
1. Actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia a flexión probable Mpr (Los momentos en los extremos Mpr están basados en el esfuerzo de tracción del refuerzo de 1.25fy y ambos momentos deben considerarse en las 2 direcciones, en sentido horario y antihorario).
2. La viga está cargada a lo largo de la luz con cargas gravitacionales y fuerzas sísmicas verticales mayoradas (Ve no debe ser menor que el cortante mayorado determinado a partir del análisis de la estructura).
Lo anterior se puede verificar en el reporte detallado, en donde Vu es la fuerza cortante de diseño Ve, que se selecciona a partir de la máxima fuerza entre Ve1 y Ve2 como se observa en la Figura 6.
Figura 6. Reporte detallado del diseño a cortante de la viga
¿Qué significa cada término del reporte detallado?
Refuerzo transversal en la viga
En las zonas donde se espera que se plastifique la viga, es decir en los extremos, se deben poner estribos de confinamiento a lo largo de una longitud 2hb (2*altura viga, medida desde la cara de la columna de apoyo). Al momento de la fluencia por flexión en estas zonas, el refuerzo transversal debe confinar el concreto y dar soporte lateral a las barras longitudinales. En el reporte detallado de midas Gen se indican las separaciones mínimas del código, y si se ha ingresado un espaciamiento, el programa verifica que no sobrepase la mínima separación como se puede observar en la Figura 7.
Figura 7. Requisitos de separación para el refuerzo transversal en vigas.
Diseño a cortante de columnas
Resultados del diseño de columnas (Reporte gráfico)
Se presenta a continuación el reporte gráfico de diseño para la columna en estudio (member 1).
Se explica qué significa cada ítem del resultado de capacidad a cortante:
Capacidad a cortante de la columna (Reporte detallado)
La fuerza cortante de diseño Ve se determina considerando las máximas fuerzas que puedan generarse en las caras de los nudos en cada extremo de la columna.
1. Estas fuerzas se determinan usando las resistencias a flexión máximas probables Mpr, en cada extremo de la columna, correspondientes al intervalo de fuerzas axiales mayoradas Pu que actúan en ella.
2. El Mpr en el extremo para columnas no requiere ser mayor que los momentos generados por el Mpr de las vigas que llegan a los nudos.
Ve no debe ser menor que el cortante mayorado determinado a partir del análisis de la estructura.
Lo anterior se puede verificar en el reporte detallado, en donde se verifican los Mpr de las vigas y de la columna (Figura 8) y donde Vu es la fuerza cortante de diseño Ve, que se selecciona a partir de la máxima fuerza entre Ve1 y Ve2 como se observa en la Figura 9.
Figura 8. Momentos probables de la columna y de las vigas que llegan al nudo.
Figura 9. Reporte detallado del diseño a cortante de la columna: selección de Vu.
¿Qué significa cada término del reporte detallado?
Refuerzo transversal en la columna
El refuerzo transversal es necesario en las columnas para confinar el núcleo de concreto, proporcionar apoyo lateral lateral a las barras longitudinales, confinar los empalmes y proporcionar resistencia al corte. Para llevar a cabo estas diversas funciones, el refuerzo requerido varía a lo largo de la longitud de la columna. En el reporte detallado de midas Gen se indican las separaciones mínimas del código, y si se ha ingresado un espaciamiento, el programa verifica que no sobrepase la mínima separación como se puede observar en la Figura 10.
Figura 10. Requisitos de separación para el refuerzo transversal en columnas.
¿Cuándo se debe considerar Vc=0?
Estudios experimentales (Popov et al. 1972) de miembros de CR sometidos a cargas cíclicas han demostrado que se requiere más refuerzo de cortante para asegurar la falla por flexión en un miembro sometido a desplazamientos no lineales alternantes.
Esta conclusión se refleja en el reglamento al eliminar el término que representa la contribución del concreto en la resistencia al cortante tanto en vigas, como en columnas.
Esta seguridad adicional se considera necesaria en ubicaciones donde potencialmente se puedan producir articulaciones de flexión.
En el reporte gráfico de midas Gen se puede observar que si se cumplen estas dos condiciones, la resistencia a cortante que aporta el concreto es igual a cero.
Referencias
● ACI (2019), Requisitos de reglamento para concreto estructural (ACI 318-19)
● Jack P. Moehle, John D. Hooper (2016), Seismic Design of Reinforced Concrete Special Moment Frames: A Guide for Practicing Engineers, Second Edition
