Requisitos para el método de análisis directo y su aplicación en midas Gen

Autora: Rossana Lobo MSc. Ingeniería civil con énfasis en estructuras. Experta midas Gen     12 de Mayo del 2022

Tiempo promedio de lectura: 25 minutos

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Un diseño por estabilidad debe asegurar la estabilidad de la estructura como un todo y para cado uno de sus elementos. Para esto, es necesario considerar los efectos de los siguientes factores:

1. Las deformaciones por flexión, cortante y carga axial, y cualquier otra deformación que contribuya a los desplazamientos de la estructura,
2. Los efectos de segundo orden, incluyendo los efectos P-Δ y P-δ,
3. Las imperfecciones geométricas,
4. Las reducciones de rigidez de los miembros debido al comportamiento inelástico,
5. Las incertidumbres en la rigidez y resistencia.

El método de análisis directo constituye un método racional de diseño por estabilidad que tiene en cuenta los factores mencionados anteriormente, para determinar las resistencias requeridas y evaluar las resistencias disponibles de todos los miembros en el estado límite último.

Este método, a diferencia de otros métodos alternativos, es aplicable para todos los sistemas estructurales de acero como pórticos resistentes a momentos, pórticos arriostrados, muros de corte, la combinación de estos, y sistemas similares. Además, permite una determinación más precisa de la respuesta de la estructura en el estado límite último, al incluir los efectos de las imperfecciones geométricas y las reducciones de rigidez directamente en el análisis estructural. De esta manera, el factor de longitud efectiva K puede ser tomado como unitario para todos los miembros en las verificaciones de resistencia.

A continuación se describen los pasos a seguir para aplicar el método de análisis directo en midas Gen.

Modelamiento del comportamiento de la estructura

El análisis debe tener en cuenta las deformaciones por flexión, cortante, carga axial, y otras deformaciones en los miembros y conexiones que contribuyan a los desplazamientos de la estructura. Esto se traduce en utilizar los elementos finitos adecuados para representar el comportamiento de cada miembro estructural. Como referencia, puede revisar el siguiente webinar donde se explica el uso de diversos elementos estructurales en midas Gen y la comparación de resultados con métodos matriciales encontrados en la literatura.

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Efecto de imperfecciones iniciales

Las imperfecciones geométricas iniciales como el desplome y la falta de rectitud de las columnas afectan el comportamiento de la estructura al crear efectos desestabilizadores. Para el análisis de estabilidad, el tipo de imperfecciones que se consideran son aquellas relativas a la localización de los puntos de intersección de los miembros, es decir el desplome. La desviación de la rectitud inicial de los miembros individuales se tiene en cuenta en las provisiones de diseño para miembros en compresión y no necesita ser considerada explícitamente en el análisis.

En el método de análisis directo, el efecto de las imperfecciones iniciales en la estructura se puede tener en cuenta ya sea introduciendo directamente dichas imperfecciones en el modelo para el análisis, o aplicando cargas ficticias.

Modelar las imperfecciones directamente en modelo de análisis implica desplazar los puntos de intersección de su posición nominal. Esto puede ser resultar en un proceso engorroso al momento de evaluar la dirección que produza el máximo efecto desestabilizador.

Por otro lado, las cargas ficticias son cargas laterales aplicadas en cada nivel como una fracción de la carga gravitacional de dicho nivel. Estas deben ser aplicadas al modelo basado en la geometría nominal de la restructura y en la dirección que produza el máximo efecto desestabilizador. Para el caso del método directo, la magnitud de la carga ficticia es:

El coeficiente 0.002 se basa en la suposición de que existe un desplome inicial de 1/500 en cada nivel, siendo este el máximo desplome de una columna permitido por el Código de Prácticas Estándar para Estructuras de Acero.

En midas Gen, las cargas de imperfección se definen en Load > Settlement/Misc. > Imperfection. Como primer paso, se debe definir el porcentaje de carga gravitacional que será aplicada a cada piso como carga lateral. El procedimiento a seguir se ilustra en la Figura 1 y se describe a continuación:

1. Seleccionar la opción “Settlement/Misc.” dentro de los tipos de cargas
2. Seleccionar la opción “Imperfection Data”
3. Activar la opción “User Coeficient” en cada uno de los pisos
4. Especificar el valor de 0.002 para cada piso y para cada dirección de análisis
5. Guardar los cambios con la opción “Ok”.

Figura 1. Definición de parámetros para cargas de imperfección

Luego de esto, se deben crear los casos de carga estáticos asociados a las cargas de imperfección. Los pasos a seguir se muestran en la Figura 2 y se describen a continuación:

5. Seleccionar la opción “Create Imperfection Load”
6. Indicar el nombre que estará asociado a cada caso de carga, para este ejemplo “IMP-”.
7. Seleccionar el caso de carga gravitacional y la dirección de aplicación de la carga de imperfección
8. Agregar todos los casos de carga correspondientes
9. Crear los casos de carga de imperfección. En este paso, el programa ejecutará el análisis y calculará la carga a aplicar en cada columna de cada piso.

Figura 1. Definición de parámetros para cargas de imperfección

El análisis debe incluir el efecto de totas las cargas gravitacionales, para el ejemplo ilustrado estas se pueden observar en la Figura 3.

Figura 3. Casos de carga de imperfección

Reducción de rigidez de los elementos que contribuyen a la estabilidad del sistema

Para el método directo, el análisis de la estructura debe considerar las rigideces reducidas para calcular las resistencias requeridas de los distintos componentes. Esta reducción de rigidez permite considerar el efecto de factores como la incursión inelástica que ocurre antes de que los miembros alcancen su resistencia de diseño, la pérdida de rigidez bajo altas cargas de compresión, y el ablandamiento adicional bajo combinación de compresión axial y flexión.

Los factores de reducción que se deben aplicar son:

EA* = 0.8 EA
EI* =0.8𝜏bEI, 𝜏b ≤ 1.0

Donde,

𝜏b = 1.0 cuando Pu/Py ≤ 0.5
𝜏b = 4(Pu/Py)[1-(Pu/Py)] cuando Pu/Py > 0.5

También, se permite la simplificación de usar 𝜏b = 1.0 para todos los miembros siempre y cuando se aplique en todos los niveles una carga de imperfección igual a 0.001Yi adicional a la definida previamente. Esto puede modificarse en midas Gen al definir un coeficiente de 0.003 en el paso 4 de la Figura 1, o agregar una carga de 0.001Yi adicional a la que ya estaba definida.

Hay que tener en cuenta que aplicar la reducción de la rigidez a unos miembros y no aplicarla a otros puede resultar en una distorsión artificial de la estructura bajo carga y llevar a una redistribución no deseada de las fuerzas. Esto puede evitarse mediante la aplicación de la reducción a todos los miembros, incluyendo aquellos que no contribuyen a la estabilidad de la estructura.

Para tener en cuenta esta reducción de rigidez se debe usar la opción “Section Stiffness Scale Factor” que se ilustra en la Figura 4. Los pasos a seguir se describen a continuación:

10. Seleccionar la opción “Section Stiffness Scale Factor”
11. Seleccionar todas las secciones definidas en el modelo
12. Indicar un factor de 0.8 para la rigidez axial (Area) y para las rigidez a flexión (Iyy, Izz)
13. Hacer click en “Add/Replace” para incluir los cambios

Figura 4. Factores de reducción de rigidez

Además, cabe resaltar que el uso de la rigidez reducida solo es pertinente para estados límite de resistencia y de estabilidad. Esta no se debe tener en cuenta en análisis para otras condiciones basadas en la rigidez, ni para la determinación de deflexiones, o vibraciones.

Para no considerar el efecto de la rigidez en el cálculo de los periodos de vibración, el usuario debe definir un factor de escala para los periodos. Este factor se define en el caso de carga espectral como se muestra en la Figura 5.

14. Seleccionar RS Load Cases
15. Definir el factor de escala para el periodo de vibración en la dirección de análisis. Este factor se define como la relación entre el periodo del modelo sin reducción de rigidez y el periodo del modelo con reducción de rigidez.

Figura 5. Modificación de los periodos de vibración

Análisis de segundo orden que incluya efectos P-Δ y P-δ

El análisis de segundo orden corresponde a un análisis estructural en el que las condiciones de equilibrio se formulan sobre la estructura en su configuración deformada. Los efectos de segundo orden que deben considerarse para el método directo son:

• Los efectos P- Δ: corresponden a los efectos de las cargas actuando en la ubicación desplazadas de las uniones y/o nodos de una estructura.
• Los efectos P- δ: se refieren a los efectos de las cargas sobre la geometría deformada a lo largo de un miembro.

Figura 6. Análisis de segundo orden para efecto P-Δ

Por otro lado, el análisis de segundo orden para los efectos P- δ puede evaluarse al subdividir los elementos en compresión como se observa en la Figura 7.

Figura 7. Efectos P- δ en miembros a compresión

En este caso, los efectos P-Δ se vuelven cada vez más pequeños en comparación con los efectos P- δ para elementos de menor longitud, y un análisis de efectos P-Δ puede representar de manera adecuada los efectos P- δ si se utilizan suficientes elementos

Para el ejemplo mostrado, se consideró razonable subdividir los miembros en 4 elementos para capturar de forma adecuada el efecto de los miembros esbeltos sometidos a compresión más flexión con doble curvatura.

El proceso en midas Gen se muestra en la Figura 8:

18. Seleccionar la opción “Divide Elements”
19. Indicar un número de divisiones igual a 4.
20. Seleccionar las secciones de las columnas
21. Aplicar los cambios

Figura 8. Subdivisión de elementos en compresión

Cálculo de las resistencias disponibles

Como paso inicial para el cálculo de las resistencias disponibles es agrupar los elementos subdivididos dentro de un solo miembro de diseño. Para esto es necesario utilizar la opción “Member Assignment” que se muestra en la Figura 9.

22. Abrir el menú desplegable “General Design Parameter”
23. Seleccionar la opción “Automatic” y “All”
24. Aplicar los cambios

Figura 9. Aplicación de la función “Member Assignment”

Luego de esto, es necesario indicarle al programa que se debe trabajar con factores de longitud efectiva iguales a 1.0. Para esto, se debe verificar que la opción de auto calcular factores de longitud efectiva esté desactivado como se muestra en la Figura 10.

Figura 10. Configuraciones de diseño

Figura 11. Creación de combinaciones de carga

Referencias

• American Institute of Steel Construction. (2016). Specification for Structural Steel Buildings (ANSI/AISC 360–16). AISC.
• Griffis, L., White, D., & American Institute of Steel Construction. (2013). Design Guide 28: Stability Design of Steel Buildings. AISC.