¿Cómo hacer un análisis sísmico de tanques de concreto reforzado?

Autora: Rossana Lobo / Magister en Ingeniería Civil Conoce más de Rossana aquí _________   Este contenido puede ser de mayor utilidad para: Ingenieros independientes y/o consultores

Marzo 29 del 2021

Tiempo aproximado de lectura: 15 minutos

Los tanques son estructuras diseñadas para almacenamiento de líquidos como agua, combustibles o químicos. Su diseño requiere que se garantice una adecuada resistencia y durabilidad durante su vida útil,  y poner especial atención en factores como la calidad de los materiales utilizados, el control de agrietamientos y fisuraciones, y el diseño de juntas para evitar filtraciones de los líquidos almacenados. Este tipo de estructuras pueden estar localizadas en zonas de alta actividad sísmica, por lo cual es necesario hacer un análisis detallado de las fuerzas sísmicas que se pueden presentar. En este artículo, se muestra cómo tener en cuenta la interacción fluido - estructura a través de la modelación de presiones hidrostáticas e hidrodinámicas que surgen debido a la acción de cargas estáticas y dinámicas sobre la estructura.

Bajo cargas estáticas, el líquido almacenado ejerce fuerzas de presión hidrostática que actúan en dirección normal a las superficies del tanque, variando linealmente con la profundidad del líquido como se observa en la Figura 1. A una profundidad h de la superficie libre del líquido, la presión tiene un valor γLh, siendo γL el peso específico del líquido considerado.

Figura 1. Presiones hidrostáticas

Cuando la estructura se ve sometida a movimientos sísmicos, el líquido ejerce presiones hidrodinámicas sobre las superficies del tanque, adicionales a la presión hidrostática, que se oponen al movimiento de la estructura y cuya variación no es lineal con respecto a la altura.

El líquido en la región inferior del tanque, señalado en la Figura 2, se mueve con la misma aceleración del tanque, y su comportamiento se puede analizar como una masa que está rígidamente conectada a las paredes del tanque. Esta masa se denomina masa líquida impulsiva, la cual induce una presión hidrodinámica impulsiva en las paredes del tanque y de manera  similar en la base.

La masa líquida en la región superior del tanque sufre un movimiento de chapoteo (sloshing), con una aceleración generalmente mucho mayor respecto a la aceleración de la estructura. Esta masa se denomina masa líquida convectiva y ejerce una presión hidrodinámica convectiva sobre la pared y la base del tanque.

Figura 2. Masa impulsiva y masa convectiva

En la Figura 3, se pueden observar las distribuciones de las presiones hidrodinámicas impulsivas y convectivas en las paredes y base del tanque, y su variación respecto a la altura del líquido.

Figura 3. Presiones hidrodinámicas

Para incluir el efecto de la presión hidrodinámica en el análisis, el tanque se puede idealizar mediante un modelo mecánico equivalente Masa - Resorte, cuyos parámetros dependen de la geometría del tanque y de su flexibilidad. El ACI350-06 plantea ecuaciones que permiten determinar las características del modelo dinámico para tanques rectangulares y circulares basado en el modelo de Housner que se presenta en la Figura 4. En este modelo, la masa impulsiva m_i está rígidamente conectada al tanque a una altura h_i por encima de la base del tanque, y la masa convectiva m_c está conectada a las paredes del tanque a través de un resorte con rigidez k_c a una altura h_c por encima de la base del tanque.

Figura 4. Modelo mecánico equivalente Masa-Resorte

Para tanques rectangulares, se plantean las siguientes ecuaciones:

1. Pesos equivalentes de las componentes impulsiva y convectiva del líquido:

2. Alturas por encima de la base del tanque, del centro de gravedad de las fuerzas impulsivas y convectivas, excluyendo presiones en la base:

3. Alturas por encima de la base del tanque, del centro de gravedad de las fuerzas impulsivas y convectivas, incluyendo las presiones en la base:

4. Propiedades dinámicas del modo impulsivo:

Donde K se puede estimar como la rigidez de un un muro en voladizo empotrado en la base:

5. Propiedades dinámicas del modo convectivo:

A partir de estos parámetros, se puede realizar una modelación de elementos finitos utilizando midas Gen. En la Figura 5 se muestra el Wizard para Tanques donde se pueden definir las dimensiones del tanque, el número de divisiones de elementos en cada dirección, las masas consideradas y las rigideces de los resortes asociados a cada una de las masas.

Figura 5. Wizard para tanques en midas Gen

Por otro lado, las cargas hidrostáticas se pueden definir con la función Hydrostatic Pressure Load, para la cual se debe indicar el nivel de referencia H igual a la altura de la superficie libre del líquido, y el gradiente g igual al peso específico del líquido, que en caso del agua es 9.806 kN/m³.

Figura 5. Cargas de presión hidrostática

En la Figura 7 se puede observar la modelación realizada con midas Gen de un tanque rectangular apoyado sobre el suelo asumiendo una base empotrada, la aplicación de las masas concentradas en el centro geométrico del tanque visto en planta y la conexión al tanque a través de los links elásticos.

(a) Modelo de masas concentradas y resortes

(b)  Aplicación de presiones hidrostáticas

Figura 7. Modelo de elementos finitos para un tanque rectangular con midas Gen

Según ACI350-06 también se puede hacer un análisis sísmico estático considerando distribuciones equivalentes para las presiones hidrodinámicas impulsiva y convectiva de la Figura 3. Estas presiones equivalentes se pueden observar en la Figura 8, y están dadas por las siguientes ecuaciones:

Para cualquier altura, las presiones deben combinarse de acuerdo a:

Figura 8. Distribuciones equivalentes de las presiones hidrodinámicas

En midas Gen, estas presiones equivalentes pueden asignarse utilizando la función Hydrostatic Pressure Load y combinarlas utilizando la combinación tipo SRSS en el menú de combinaciones de carga como se muestra en la Figura 9.

Figura 9. Combinaciones de carga

Algunos resultados que se pueden revisar son las distribuciones de los momentos flectores Mxx y Myy en las paredes de los muros y la base, los cortantes Vxx y Vyy en secciones críticas como las juntas muro-muro y muro-losa.

Figura 10. Momentos flectores Mxx para el sismo en X

Figura 11. Cortantes Vxx para el sismo en X

Adicional al ejemplo mostrado, también se pueden realizar análisis de interacción suelo - estructura para el caso de tanques enterrados e incluir las presiones inducidas por el suelo en las paredes del tanque.

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